a, Chứng minh được ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

=> Các tam giác vuông ABD,ACD có chung cạnh huyền AD

=> B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD

b, Ta có HC= 4cm

Tính được AC =  2 5 cm

Xét tam giác ACD vuông tại C có đường cao HC

A C 2 = A H . A D

Từ đó tính được AD=10cm

đây là hình nhé, để cung cấp cho cách giải:

B) 

Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90⁰.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90⁰.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90⁰ => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

1. Thương của hai số được tính.
2. Thương được nhân với 100100100để tìm tỉ số phần trăm.

1. Thương của 36,9636 comma 9636,96và 424242được tính: 36,9642=0,88the fraction with numerator 36 comma 96 and denominator 42 end-fraction equals 0 comma 8836,9642=0,88.
2. Tỉ số phần trăm được tính bằng cách nhân thương với 100100100: 0,88×100=88%0 comma 88 cross 100 equals 88 %0,88×100=88%. 

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 90⁰ (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 90⁰ (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 180⁰

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 90⁰.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 90⁰.

Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 90⁰ => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.

Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 90⁰.

Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E₁ = góc A₁ (1).

Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E₃ = góc B₁ (2)

Mà góc B₁ = góc A₁ (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E₁ = góc E₃ => góc E₁ + góc E₂ = góc E₂ + góc E₃

Mà góc E₁ + góc E₂ = góc BEA = 90⁰ => góc E₂ + góc E₃ = 90⁰ = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.

5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED² = OD² – OE² ↔ ED² = 5² – 3² ↔ ED = 4cm

a) Gọi O là trung điểm của AD

mà AD là đường kính

nên O là tâm của đường tròn đường kính AD

hay OA=OD=R

Ta có: ΔACD vuông tại C(AC⊥CD)

mà CO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)

nên \(CO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)

nên OC=OA=OD(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường phân giác ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

hay \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(cmt)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ACD}=90^0\)(AC⊥CD)

nên \(\widehat{ABD}=90^0\)

hay AB⊥BD

Ta có: ΔABD vuông tại B(AB⊥BD)

mà BO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD(O là trung điểm của AD)

nên \(BO=\dfrac{AD}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(AO=OD=\dfrac{AD}{2}\)(O là trung điểm của AD)

nên OB=OD=OA(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=R

⇒B,C cùng thuộc đường tròn(O)

hay B,C cùng thuộc đường tròn đường kính AD(đpcm)

Mỉnh ko hiểu đề cho lắm. Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc AC, vậy đề còn cho "Từ A vẽ đường vuông góc với AB và AC tại D và E" là sao??? Hơi vô lý.