Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
góc ADC=90 độ
Do đó: ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c:BD=CD=BC/2=6cm
AO=OD=10/2=5cm
AD=8cm
P=(5+5+8)/2=18/2=9cm
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
A B C D K I O E
* Giả thiết kết luận bạn tự trình bày nhé
a) Ta có : AO = OC (gt) ( do D đối xứng với E qua O ) \(\widehat{ADC}=90^o\)(gt) . Vậy ADCE là hình chữ nhật
b) ADCE là hình chữ nhật thì AE // DC , AE = DC . Mà DC = BD ( do tam giác ABC cân ) . Suy ra , AE = BD
=> ABDE là hình bình hành . I là trung điểm của AD thì I là trung điểm của BE
c) Áp dụng định lí Py - ta - go cho tam giác vuông ABD
\(AD=\sqrt{AB^2-\left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
\(S_{\Delta OAD}=\frac{1}{2}S_{ADC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.AD.DC=\frac{1}{4}.8.6=12\left(cm\right)\)
d) Tứ giác ABDE là hình bình hành do đó AKDE là hình thang
Để AKDE là hình thang cân thì KD = AE
Mà \(\hept{\begin{cases}KD=\frac{1}{2}AC\\AE=\frac{1}{2}BC\end{cases}\Rightarrow}AC=BC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)là tam giác đều
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Sửa đề: E đối xứng D qua điểm O
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có \(\widehat{ADC}=90^0\)
nên ADCE là hình chữ nhật
b: Ta có: ADCE là hình chữ nhật
=>AE//CD và AE=CD
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
=>DB=DC
Ta có: AE//DC
D\(\in\)BC
Do đó: AE//DB
Ta có: AE=DC
DC=DB
Do đó: AE=DB
Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
=>AD cắt EB tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AD
nên I là trung điểm của EB
Chào em, em tự đặt câu hỏi rồi tự trả lời nhé.
Còn tái phạm là sẽ xóa bài + trừ GP để cảnh cáo đó.
Em có thể hỏi bài thoải mái, nhưng nếu hỏi xong tự mình trả lời sẽ là gian lận buff GP.
a, O là trung điểm của AC (gt)
E đối xứng với D qua O (gt) => O là trung điểm của DE (đn)
xét tứ giá AECD
=> AECD là hình bình hành
Tam giác ABC cân tại A có AD là phân giác => AD là đường cao => AD _|_ BC => góc ADC = 90
=> AECD là hình chữ nhật (dh)
b, tam giác ABC cân tại A (gt)
AD là phân giác (Câu a)
=> AD đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC (đl)
=> D là trung điểm của BC (đn)
=> BD = BC : 2 (đl)
BC = 6 cm
=> DB = 3 cm
xét tam giác ABD vuông tại D => AB^2 = AD^2 + BD^2
AB = 5 CM
=> 5^2 = 3^2 + AD^2
=> 25 = 9 + AD^2
=> AD^2 = 16
=> AD = 4 do AD > 0
tự tính S
c, ACDE là hình chữ nhật (Câu a)
để ADCE là hình vuông
<=> AD = DC
<=> tam giác ADC cân tại D mà góc ADC = 90
<=> góc ACD = 45
<=> tam giác ABC vuông cân tại A
vậy cần thê đk là vuông
a: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên DA=DB=DC
Xét tứ giác ADCE có
I là trung điểm chung của AC và DE
=>ADCE là hình bình hành
Hình bình hành ADCE có AD=DC
nên ADCE là hình thoi
b: ADCE là hình thoi
=>AE//CD và AE=CD
AE//CD
=>AE//BD
AE=CD
CD=BD
Do đó: AE=BD
Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c: Hình thoi ADCE trở thành hình vuông khi \(\hat{ADC}=90^0\)
=>AD⊥BC tại D
Xét ΔACB có
AD là đường cao
AD là đường trung tuyến
Do đo: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
d: D đối xứng F qua AB
=>AB là đường trung trực của DF
=>AD=AF và BD=BF
mà AD=DB
nên DA=DB=FA=FB
=>DAFB là hình thoi
=>AF//BD và AF=BD
AF//BD
AE//BD
mà AF,AE có điểm chung là A
nên F,A,E thẳng hàng
AF=BD
AE=BD
Do đó: AF=AE
=>A là trung điểm của FE
a: Xét tứ giác ADCE có
O là trung điểm chung của AC và DE
góc ADC=90 độ
Do đó: ADCE là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AEDB có
AE//DB
AE=DB
Do đó: AEDB là hình bình hành
c:BD=CD=BC/2=6cm
AO=OD=10/2=5cm
AD=8cm
P=(5+5+8)/2=18/2=9cm
\(S=\sqrt{9\cdot\left(9-8\right)\left(9-5\right)\left(9-5\right)}=\sqrt{9\cdot1\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=12\left(cm^2\right)\)
giup em phần d ạ
a) Tứ giác ADCE có: O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD
nên tứ giác ADCE là hình bình hành
Có \(\widehat{ADC}=90^\circ\)
Vậy tứ giác ADCE là hình chữ nhật.
b) AECD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AE=DC\), AE // DC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao
\(\Rightarrow\) AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\) D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác AEDB có: \(AE=BD\), AE // BD
Vậy tứ giác AEBD là hình bình hành.
c) Tam giác ADC vuông tại D: \(AC^2=AD^2+DC^2\) (Định lí Pi-ta-go)
\(AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\) (cm)
\(S_{OAD}=\dfrac{1}{2}S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=12\) (cm2).
d) Tam giác ADC có: O là trung điểm của AC, I là trung điểm của AD
nên OI là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\) OI // BC.
Tam giác ABC có: OK // BC, O là trung điểm của AC
\(\Rightarrow\) K là trung điểm của AB.
Tam giác ABC: O là trung điểm của AC, K là trung điểm của AB
nên OK là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow OK=\dfrac{1}{2}BC\)
Xét tứ giác KOCD: OK = DC, OK // DC
nên tứ giác KOCD là hình bình hành
\(\Rightarrow\) KD = OC
\(\Rightarrow KD=\dfrac{1}{2}AC\)
\(AE=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
Để AE = DK thì AC = BC
Tam giác ABC có AC = AB = BC nên tam giác ABC đều
Vậy tam giác ABC đều thì AE = DK.