Câu 2 (30s): Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM cắt đường trung trực của AB tại O.
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. OA = OB > OC            B. OA = OB < OC
C. OA < OB = OC         D. OA = OB = OC

`+` Tính chất của đường trung trực.

Vì O thuộc đường trung trực của cạnh AB nên OA = OB. Vì ba đường trung trực của một tam giác đồng quy và do tam giác ABC cân tại A nên OA là đường trung trực của BC, do đó AO ⊥ BC. Vì tam giác ABC cân tại A nên đường trung trực AO đồng thời là đường phân giác của góc A

+) Xét ΔAOB và ΔAOC có:

OA chung

AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)

∠OAB = ∠OAC ( Do AO là tia phân giác của góc BAC)

Do đó ΔAOB = ΔAOC ( c.g.c) suy ra ∠(AOB) = ∠(AOC) .

Do tam giác ABC cân tại A nhưng không là tam giác đều nên O không là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy O không cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Đáp số (C) AO ⊥ BC.

a: Xét ΔOAI có OA<IA+IO

=>OA+OB<IA+IO+OB

=>OA+OB<IA+IB

b: Xét ΔIBC có IB<IC+BC

=>IB+IA<IC+IA+BC

=>IB+IA<CA+CB

mà OA+OB<IA+IB

nên OA+OB<CA+CB

tham khảo nha

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=3^2+4^2=25=5^2\)

=>AB=5(cm)

ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=5(cm)

Xét ΔABC có AB=AC<BC

mà \(\hat{ACB};\hat{ABC};\hat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\hat{ACB}=\hat{ABC}<\hat{BAC}\)

b: O nằm trên đường trung trực của AB

=>OA=OB(1)

O nằm trên đường trung trực của AC

=>OA=OC(2)

Từ (1),(2) suy ra OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)

Ta có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(4)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra A,H,O thẳng hàng

Bạn tự vẽ hình nhé !

Gọi trung trực của AB cắt AB tại M ,trung trực của BC cắt BC tại N nên OM _|_ AB ; ON _|_ BC ; MA = MB ; NB = NC

=>\(\Delta OMB,\Delta OMA\)vuông tại M có chung cạnh OM ; MB = MA

=>\(\Delta OMB=\Delta OMA\) (2 cạnh góc vuông) => OB = OA (2 cạnh tương ứng) (1); 

\(\Delta ONB,\Delta ONC\)vuông tại N có chung cạnh ON ; NB = NC

\(\Rightarrow\Delta ONB=\Delta ONC\)(2 cạnh góc vuông) => OB = OC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1),(2),ta có OA = OB = OC

P/S : Kết luận (1) và (2) đều cho thấy : Điểm nằm trên trung trực của 1 đoạn thẳng thì cách đều 2 mút của đoạn đó.Kết luận của bài toán cho thấy : Giao điểm của 2 đường trung trực của tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác nên có thể vẽ được 1 đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp của tam giác.Trong bài trên,O là tâm đường tròn ngoại tiếp,OA = OB = OC là các bán kính.

Các tính chất này sẽ được chứng minh trong SGK Toán 7 tập 2