Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thôi động viên các bạn làm phần nào cũng 6 tích nhé. Làm bao nhiêu phần thì số tích nhân lên .
b1
a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau
b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
a/ Xét tam giác ABE và ACD:
Góc A: chung
AB=AC (gt)
AE=AD ( do AB= AC nên trung điểm của AB=AC bằng nhau)
=> Hai tam giác ABE=ACD ( c.g.c)
b/ Do tam giác ABE=ACD nên BE= CD ( hai cạnh tương ứng)
c/ Do góc ABC= ACB ( ABC cân A)
-> Góc ABE=ACE ( do ABE=ACD)
=> ABC-ABE=ACB-ACE
Vậy: Tam giác KBC cân K ( do góc KBC=KCB)
d/ Bạn tự làm nhé, vẽ hình ra rồi làm, ở đây vẽ hình là đợi duyệt lâu lắm
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
góc A chung
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AD=AE(trung điểm của 2 cạnh bằng nhau)
=> tam giác ABE=tam giác ACD(c-g-c)
a )
Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\) có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\AI\left(chung\right)\\BI=CI\left(GT\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)( 2 góc tương ứng )
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(AI\)nằm trong \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow AI\)là p/g \(\widehat{BAC}\)
b )
Ta có : \(\widehat{ABI}+\widehat{ABM}=180^0\) ( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABI}\)
\(\widehat{ACI}+\widehat{ACN}=180^0\)( 2 góc kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{ACN}=180^0-\widehat{ACI}\)
Lại có : \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ABI}=180^0-\widehat{ACI}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACN\)có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\BM=CN\left(GT\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow AM=AN\)( 2 cạnh tương ứng )
c )
Do \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(theo:a\right)\)
hay \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)
Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta ACK\)có :
\(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(GT\right)\\\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\left(cmt\right)\Rightarrow\\AK\left(chung\right)\end{cases}\Delta ABK=\Delta ACK\left(c.g.c\right)}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABK}=90^0\left(BK\perp AB\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACK}=90^0\)
\(\Rightarrow KC\perp AC\left(Đpcm\right)\)
Đây câu c) giải như sau
Kẻ đường thẳng AI
Ta có: IN chính là đường cao của tam giác vuông ACI
Suy ra: \(IN^2=AN\cdot NC\)(các hệ thức trong tam giác vuông)
Suy ra: \(2IN^2=2\cdot AN\cdot NC\)
Suy ra: \(2IN^2=\left(AN+NC\right)^2-AN^2-NC^2\)(sử dụng hằng đẳng thức)
Suy ra \(2IN^2=AC^2-AN^2-NC^2\)(đpcm)
Vậy .........