1. Cho \(\Delta ABC\)có AB=2AC và \(\widehat{A}=2\widehat{B}\). Chứng minh \(\Delta ABC\)vuông
2. Cho \(\Delta ABC\)D là trung điểm của BC. Trên DC lấy điểm E sao cho CE=2DE và \(\widehat{DAE}=\widehat{CAE}\) Chứng minh \(\Delta BAE\)vuông
3. Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A lấy điểm D sao cho DB=DC. Chứng minh BD, DH, HA độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông

Cho  nửa đường tròn (O), đường kính BC. A thuộc nửa đường tròn sao cho AB<AC.  Trên dây cung AC lấy E khác A  và C. Gọi D  và H là hình chiếu vuông góc của A trên BC và BE. 

a, CMR \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\)

b, CM BH.CE=BC.DH

c, Gọi K  là giao điểm của DH và AC. Tia phân giác \(\widehat{CKD}\)cắt HE và CD tại M  và N. Phân giác \(\widehat{CBE}\)cắt DH, CE tại P và Q. CM \(\Delta KPQ\)cân và MPNQ là hình thoi

Cho tam giác ABC vuông tại C, biết \(\widehat{BAC}=\alpha\), \(AB=a\). Lấy 1 điểm D nằm bên trong tam giác ABC sao cho CD vuông góc với BD và \(\widehat{ACD}=\widehat{DBA}\). Gọi E là giao điểm của AB và CD.

a) Tính độ dài đoạn AE theo \(a,\alpha\).

b) gọi F là giao điểm của DB và AC, Chứng minh: \(FC^2=FD.FB\)

1> Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và \(\widehat{B}>\widehat{C}\).Ở trong góc \(\widehat{ABC}\)vẽ tia Bx tạo với BA một góc \(\widehat{ABx}=\widehat{C}\), tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của \(\widehat{MEC}\)cắt MC tại D. Biết \(\frac{MD}{DC}=\frac{3}{4}\)và MC=15.

a, Tính ME, CE

b, Chứng minh: \(AB^2=AM.AC\)

2>Cho \(\Delta ABC\)cân tại B. Qua đỉnh B vẽ một đường thẳng cắt cạnh AC tại D sao cho \(\widehat{BDC}=60^o\). Tính độ dài AB biết AD=3, DC=8

Cho \(\Delta ABC\) đều với O là trung điểm của cạnh BC. Một góc \(\widehat{xOy}\) =60 độ ​​có cạnh Ox cắt AB tại M,Oy căt AC tại N. Chứng minh:

a, \(^{OC^2=BM.CN}\) 

b, MO và NO lần lượt là phân giác của các góc \(\widehat{BMN}\)và \(\widehat{CNM}\)

c) Gọi I là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống MN; K là trung điểm của AO. Chứng minh rằng \(\widehat{xOy}\)=60 quay quanh O thì đường trung trực của đoạn thẳng IK luôn đi qua 1 điểm cố định

d) Chứng minh \(\Delta BOM\) đồng dạng với \(\Delta CON\)