Kẻ đường cao sau đó dùng ht giữa cạnh và góc là ra 

Kẻ đường cao AH ta có: góc BAH = góc CAH = 22 độ 30 phút.

\(BC=BH+CH=2a.\sin22^030'=a.\frac{2-\sqrt{2}}{2}\)

1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết $BC=a$, $AH=h$. Tính cạnh bên.

Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là trung tuyến.

Suy ra: $BH=HC=\dfrac a2$.

Xét tam giác vuông $ABH$:

$AB^2=AH^2+BH^2$$=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2$.

Do đó: $AB=AC=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}$.

Vậy: $\boxed{AB=AC=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}}$.

2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=60^\circ$, đường cao $AH$. Chứng minh:

$\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.

Ta có: $\widehat{B}=60^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ$.

Trong tam giác vuông $ABC$ có góc $30^\circ$ nên: $AB=\dfrac12BC$.

Suy ra: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{BC^2-\dfrac14BC^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}BC$.

Do đó: $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}BC}{\frac12BC}=\sqrt3$.

Mặt khác, trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền:

$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$,

$CH=\dfrac{AC^2}{BC}$.

Suy ra: $\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{\frac{AC^2}{BC}}{\frac{AB\cdot AC}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.

Vậy: $\boxed{\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3}$.

3. A B C D P Q I

Trên tia đối của tia BA lấy I sao cho BI = DQ

\(\Delta DCQ=\Delta BCI\left(c.g.c\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}CQ=CI\\\widehat{DCQ}=\widehat{BCI}\end{cases}}\)

Ta có: \(\widehat{QCI}=\widehat{QCB}+\widehat{BCI}=\widehat{QCB}+\widehat{DCQ}=\widehat{BCD}=90^0\)

Ta có: \(AP+AQ+PQ=2AB\)

\(\Rightarrow AP+AQ+PQ=AP+PB+AQ+QD\)

\(\Rightarrow PQ=PB+QD\)

\(\Rightarrow PQ=PB+BI\Rightarrow PQ=PI\)

\(\Delta PCQ=\Delta PCI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{PCQ}=\widehat{PCI}=\frac{\widehat{QCI}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

AB = AC  (gt)

Góc B = Góc C 

BD = CD (gt)

Vậy tam giác ABD = tam giác ACD (c - g - c) 

b) A = 90^o

=> Góc B = \(\frac{180^0-90^0}{2}=45^0\)

Vì tam giác ABC là tam giác cân

Mà A = 90^o => Tam giác ABC vuông

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân 

à quên không vẽ hình cũng được