Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ và $D$ thuộc tia đối của tia $MA$ sao cho $DM=MA$.
Suy ra $M$ là trung điểm của $AD$.
Do đó trong tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên:
$ABDC$ là hình bình hành.
Mà $\widehat{BAC}=90^\circ$ nên:
$ABDC$ là hình chữ nhật.
Suy ra: $CD\parallel AB$ và $CD=AB$.
Vì $AB\perp AC$ nên:
$\boxed{CD\perp AC}$.
Lại có $AH\perp BC$ tại $H$ và $E$ thuộc tia đối của tia $HA$ sao cho $HE=HA$.
Suy ra $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác vuông $ABC$, $H$ là chân đường cao nên:
$AH^2=BH\cdot HC$.
Mặt khác: $AE=2AH$.
Ta có: $CE^2=CH^2+HE^2=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$.
Mà: $AC^2=CH\cdot BC$.
Suy ra: $CE^2=AC^2$.
Do đó: $\boxed{CE=AC}$.
Từ trên có: $CD=AB,\ CE=AC$.
Mà tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$BC^2=AB^2+AC^2$.
Suy ra: $BC^2=CD^2+CE^2$.
Theo định lí đảo Py-ta-go trong tam giác $DCE$:
$\widehat{DCE}=90^\circ$.
Hay: $CD\perp CE$.
Mà $CD\perp AC$ nên: $CE\parallel AC$.
Từ đó: $\widehat{CAE}=\widehat{AEC}$.
Do $CE=AC$ nên: $\boxed{\widehat{CAE}=\widehat{AEC}}$.
Xét tam giác $ADE$.
Ta có $M$ là trung điểm của $AD$ và $H$ là trung điểm của $AE$.
Trong tam giác $DAE$: $MH\parallel DE$.
Mà $M,H\in BC$ nên: $MH\subset BC$.
Suy ra: $DE\parallel BC$.
Lại có: $AE\perp BC$.
Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.
Cho tam giác ABC cân tại A( góc A< 90độ) Kẻ BD vuong góc với AC ( D thuộc AC) CE vuoogn goác với AB ( E thuộc AB ) BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh :BD = CEtam giác BHC cânAH lsf dduwognf trung trực của BCTrên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh goác ECB và DKC
Cho tam giác ABC cân tại A( góc A< 90độ) Kẻ BD vuong góc với AC ( D thuộc AC) CE vuoogn goác với AB ( E thuộc AB ) BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh :
- BD = CE
- tam giác BHC cân
- AH lsf dduwognf trung trực của BC
- Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh goác ECB và DKC
