Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta CAN\) có
AB = AC ( \(\Delta\)cân )
\(\widehat{A}\) chung
AN = AM
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\)( c.g.c)
a/ Xét T/g ABH và T/g ACH ta có :
+ AB = AC ( T/g ABC cân tại A )
+ BH = CH ( H là trung điểm BC )
+ Góc ABH = ACH ( T/g ABC cân tại A )
=> T/g ABH = T/g ACH (C.g.c)
b/Xét T/g ABM và T/g ACM ta có
+ Ab = Ac ( T/g ABC cân tại A )
+ AM chung
+ BAM = CAM ( T/g ABH = T/g ACH )
=> T/g ABM = T/g ACM (C.g.c)
- Ta có :
BM = CM ( T/g ABM = T/g ACM)
=> T/g MBC cân tại M
a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:
\(AB=AC\)(gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(gt)
\(BH=CH\)(gt)
suy ra: \(\Delta ABH=\Delta ACH\)(c.g.c)
\(a,ABM=MBC=\frac{ABC}{2}\)(BM là p/g t/g ABC)
\(ACN=NCB=\frac{ACB}{2}\)(CN là p/g t/g ABC)
mà ABC= ACB(t/g ABC cân A)
\(\rightarrow ABM=ACN\)
Xét t/g ABM và t/g ACN
Có ^BAC chung
AC= AB(t/g ABC cân A)
^ABM= ^ACN(cmt)
\(\rightarrow\)t/g ABM = t/g ACN(gcg)
Sửa đề: Hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)
DO đó: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
c:
Ta có: HB+HM=BM
HC+HN=CN
mà BM=CN
và HB=HC
nên HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
ME//CN
CN⊥AB
Do đó: ME⊥AB
Ta có: ME//CN
=>\(\hat{EMN}=\hat{MNC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MNC}=\hat{NMB}\) (ΔHMN cân tại H)
nên \(\hat{EMN}=\hat{BMN}\)
=>MN là phân giác của góc BME
d: Xét ΔMEB có
MN,BP là các đường phân giác
MN cắt BP tại P
DO đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔMEB
=>EP là phân giác của góc MEB
=>\(\hat{MEP}=\frac12\cdot\hat{MEB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Sửa đề: Hai đường cao BM,CN cắt nhau tại H
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
AB=AC
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)
b: Xét ΔNBC vuông tại N và ΔMCB vuông tại M có
BC chung
\(\hat{NBC}=\hat{MCB}\) (ΔABC cân tại A)
DO đó: ΔNBC=ΔMCB
=>\(\hat{NCB}=\hat{MBC}\)
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
=>ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
c:
Ta có: HB+HM=BM
HC+HN=CN
mà BM=CN
và HB=HC
nên HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
ME//CN
CN⊥AB
Do đó: ME⊥AB
Ta có: ME//CN
=>\(\hat{EMN}=\hat{MNC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{MNC}=\hat{NMB}\) (ΔHMN cân tại H)
nên \(\hat{EMN}=\hat{BMN}\)
=>MN là phân giác của góc BME
d: Xét ΔMEB có
MN,BP là các đường phân giác
MN cắt BP tại P
DO đó: P là tâm đường tròn nội tiếp ΔMEB
=>EP là phân giác của góc MEB
=>\(\hat{MEP}=\frac12\cdot\hat{MEB}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
A B C M N E I
a)Vì \(\Delta ABC\)cân , \(BM\) là phân giác của\(\widehat{B}\), \(CN\)là phân giác của \(\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\) \(AB=AC\) hay \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\) và \(BM\)và \(CN\) cũng là đường trung tuyến ứng vs 2 cạnh \(AB\)và \(AC\)
\(\Rightarrow AM=CM\)và \(AN=BN\)mà \(\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}AC\Rightarrow AM=AN=CM=BN\)
Xét \(\Delta AMN\)có\(AM=AN\Rightarrow\Delta ABC\)cân \(\left(dpcm\right)\)
b)Có
- \(M\)là trung điểm của \(AC\)(do \(BM\)là đường trung tuyến )
- \(N\)là trung điểm của \(AB\)(....)
\(\Rightarrow MN\)là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN//BC\left(dpcm\right)\)
A B C N M K
a) Ta có: AN = NB = 1/2AB (gt)
AM = MC = 1/2AC (gt)
mà AB = AC (gt)
=> AN = NB = AM = MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACN
có: AM = AN (gt)
\(\widehat{A}\): chung
AB = AC (gt)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)
b) Ta có: AN = NB (gt)
AM = MC (gt)
=> NM là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN // BC
c) Ta có: tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{ABM}+\widehat{MBC}\)
\(\widehat{C}=\widehat{ACN}+\widehat{NCB}\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (gt)
=> \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\) => tam giác KBC cân tại K có KD là đường trung truyến => KD cũng là đường cao => KD \(\perp\)BC
Tam giác ABC cân tại A có AD là đường trung tuyến => AD cũng là đường cao => AD \(\perp\)BC
=> KD \(\equiv\)AD => A, K, D thẳng hàng