toan lop 8 thi mk chiu thoi mk moi hoc lop 7 .ket ban vs mk nhe

a) Tứ giác có 2 đường chéo và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

là hình bình hành.

b) là hình bình hành

Mà

(đpcm)

c) Do đối xứng với qua mà

đối xứng với qua là trung điểm của

Và là trung điểm của

là đường trung bình

là hình thang

có vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

cân đỉnh

(*)

Mà tứ giác là hình bình hành (**)

Từ (*) và (**) suy ra

Tứ giác là hình bình hành có 2 đường chéo

Suy ra là hình thang cân.

Tứ giác có (do là hình bình hành)

là hình thang có đáy là

...

helo duy

helo duy

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=\frac62=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC và \(\hat{MBC}=\hat{NCB}\) (ΔABC cân tại A)

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét tứ giác ABCK có

N là trung điểm chung của AC và BK

=>ABCK là hình bình hành

c: ΔABC cân tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên AP⊥BC tại P

Xét tứ giác APBH có

M là trung điểm chung của AB và PH

=>APBH là hình bình hành

Hình bình hành APBH có \(\hat{APB}=90^0\)

nên APBH là hình chữ nhật

d: Xét ΔABC có

M,P lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MP là đường trung bình của ΔABC

=>MP//AC và \(MP=\frac{AC}{2}\)

MP//AC

=>MP//AN

\(MP=\frac{AC}{2}\)

\(AN=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MP=AN

TA có: \(AM=\frac{AB}{2}\)

\(AN=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AM=AN

Xét tứ giác AMPN có

MP//AN

MP=AN

Do đó: AMPN là hình bình hành

Hình bình hành AMPN có AM=AN

nên AMPN là hình thoi

a. MN = ?

Trong ΔABC có:

  M là trung điểm AB (gt)

  N là trung điểm AC (gt)

⇒ MN là đường trung bình ΔABC

⇒ MN = 1/2BC (t/c)

Mà BC = 6cm (gt)

⇒ MN=BC/2=6/2=3(cm)

b. C/m: BMNC là hình thang cân

Có MN là đường trung bình ΔABC

⇒ MN//BC

⇒ BMNC là hình thang 

Mà góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A)

⇒ BMNC là hình thang cân (DHNB)

c. C/m: ABCK là hình bình hành

Xét tứ giác ABCK có:

  N là trung điểm AC (gt)

  N là trung điểm BK (K đ/x với B qua M)

⇒ ABCK là hình bình hành (DHNB)

d. C/m: AHBP là hình chữ nhật

Xét tứ giác AHBP có:

  M là trung điểm AB (gt)

  M là trung điểm PH ( H đ/x với P qua M)

⇒ AHBP là hình bình hành (DHNB)

Có ΔABC cân tại A

⇒ AP là trung tuyến đồng thời là đg cao

⇒ góc APB = 90 độ

⇒ AHBP là hình chữ nhật (DHNB)

a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.

Vì $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên:

$AB$ là đường trung trực của $DM$.

Suy ra:$E$ là trung điểm của $DM$ và $DE\perp AB$.

Tương tự, $N$ đối xứng với $D$ qua $AC$ nên:

$AC$ là đường trung trực của $DN$.

Suy ra: $F$ là trung điểm của $DN$ và $DF\perp AC$.

Mà $AB\perp AC$ nên:

$DE\parallel AC,\quad DF\parallel AB$.

Lại có: $AE\subset AB,\quad AF\subset AC$.

Suy ra: $AE\parallel DF,\quad AF\parallel DE$.

Vậy $AEDF$ là hình bình hành.

Mặt khác: $\widehat{EAF}=90^\circ$.

Do đó: $\boxed{AEDF \text{ là hình chữ nhật}}$.

b) Chứng minh tứ giác $ADBM$ là hình thoi.

Vì $D$ là trung điểm của $BC$ trong tam giác vuông $ABC$ nên: $DA=DB=DC$.

Lại có $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên: $AD=AM,\quad BD=BM$.

Suy ra: $AD=DB=BM=MA$.

Vậy: $ADBM$ là hình thoi.

c) Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $A$.

Do $M$ là ảnh của $D$ qua $AB$ nên: $AM=AD$.

Do $N$ là ảnh của $D$ qua $AC$ nên: $AN=AD$.

Suy ra: $AM=AN$.

Mặt khác, vì $AB\perp AC$ nên hai phép đối xứng qua $AB$ và $AC$ biến $D$ thành $M$ và $N$ đối xứng nhau qua điểm $A$.

Hay: $A$ là trung điểm của $MN$.

Vậy: $M$ và $N$ đối xứng nhau qua $A$.

d) Điều kiện để $AEDF$ là hình vuông.

Vì $AEDF$ là hình chữ nhật nên để là hình vuông cần: $AE=AF$.

Mà: $AE=\dfrac{DM}{2},\quad AF=\dfrac{DN}{2}$.

Do đó: $DM=DN$.

Vì $M,N$ lần lượt là ảnh của $D$ qua $AB,AC$ nên:

$DM=2\,d(D,AB),\quad DN=2\,d(D,AC)$.

Suy ra: $d(D,AB)=d(D,AC)$.

Tức là $D$ nằm trên phân giác góc $A$.

Vì $\widehat{A}=90^\circ$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi: $AB=AC$.

Hay tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.

Vậy: Nếu AB=AC thì AEDF là hình vuông.