Bài 1: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc AEB=góc AFC(=90 độ)

Góc A chung

=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)

b)

Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:

Góc A chung(gt)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)

c)

H ở đou ra vại? :))

BE vs CF cắt nhau ở h còn j bạn;-;

a: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔAKI vuông tại K có

góc BIH=góc AIK

=>ΔBHI đồng dạng vói ΔAKI

=>IB*IK=IA*IH

b: góc BHA=góc BKA=90 độ

=>BHKA nội tiếp

=>góc BAH=góc BKH

BHKA nội tiếp là gì vậy bạn mình chưa hiểu lắm

a: Gọi F là giao điểm của AH va BC

Xét ΔABC có

BM,CN là các đường cao

BM cắt CN tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại F

Ta có: \(\hat{HAN}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔAFB vuông tại F)

\(\hat{BCN}+\hat{ABC}=90^0\) (ΔBNC vuông tại N)

Do đó: \(\hat{HAN}=\hat{BCN}\)

Xét ΔNAH vuông tại N va ΔNCB vuông tại N có

\(\hat{NAH}=\hat{NCB}\)

Do đó: ΔNAH~ΔNCB

=>\(\frac{NA}{NC}=\frac{AH}{CB}\)

=>\(NA\cdot CB=NC\cdot AH\)

c: Ta có; ΔANH vuông tại N

mà NI là đường trung tuyến

nên \(NI=\frac{AH}{2}\left(1\right)\)

ΔAMH vuông tại M

mà MI là đường trung tuyến

nên \(MI=\frac{AH}{2}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra NI=MI

=>I nằm trên đường trung trực của MN(5)

TA có: ΔBNC vuông tại N

mà NK là đường trung tuyến

nên \(NK=\frac{BC}{2}\left(3\right)\)

Ta có: ΔBMC vuông tại M

mà MK là đường trung tuyến

nên \(MK=\frac{BC}{2}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra KM=KN

=>K nằm trên đường trung trực của MN(6)

Từ (5),(6) suy ra IK là đường trung trực của MN

d: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBMC vuông tại M có

\(\hat{FBH}\) chung

Do đó: ΔBFH~ΔBMC

=>\(\frac{BF}{BM}=\frac{BH}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BF\cdot BM\)

Xét ΔCFH vuông tại F và ΔCNB vuông tại N có

\(\hat{FCH}\) chung

Do đó: ΔCFH~ΔCNB

=>\(\frac{CF}{CN}=\frac{CH}{CB}\)

=>\(CF\cdot CB=CN\cdot CH\)

\(CN\cdot CH+BH\cdot BM\)

\(=BF\cdot BC+CF\cdot BC=BC\left(BF+CF\right)=BC^2\) không đổi

Xét \(\Delta\) HBA và \(\Delta\) ABC có \(\widehat{H}\)  =  \(\widehat{A}\) = 90⁰; \(\widehat{B}\) chung

⇒  \(\Delta\) HBA  \(\sim\)  \(\Delta\) ABC (g-g)

Tương tự ta có:   \(\Delta\) HAC  \(\sim\)  \(\Delta\) ABC (g-g-g)

    ⇒ \(\Delta\) HBA  \(\sim\)   \(\Delta\) HAC ( t/c hai tam giác đồng dạng)

   ⇒ \(\dfrac{HB}{HA}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) = \(\dfrac{BA}{AC}\)( theo khái niệm của tam giác đồng dạng.)

Mặt khác: KI là đường trung bình của tam giác ABH nên:

        \(\dfrac{HI}{HA}\) = \(\dfrac{HK}{HB}\) ⇒  \(\dfrac{HK}{HI}\) =   \(\dfrac{HB}{HA}\)

⇒ \(\dfrac{HK}{HI}\) = \(\dfrac{HA}{HC}\) mà \(\widehat{AHK}\) = \(\widehat{CHI}\)  = 90⁰

⇒ \(\Delta\)  AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ( c-g-c)

b, Kéo dài CI cắt AK tại D ta có:

vì  \(\Delta\)  AHK \(\sim\) \(\Delta\) CHI ⇒ \(\widehat{HAK}\) = \(\widehat{HCI}\)

Xét \(\Delta\) HAK và \(\Delta\) DCK có: \(\widehat{A}\) = \(\widehat{C}\) ( cmt)

                                           \(\widehat{K}\) chung

   ⇒ \(\Delta\) HAK \(\sim\) \(\Delta\) DCK ( g-g)

  ⇒ \(\widehat{H}\) = \(\widehat{D}\)= 90⁰ ⇒ AK \(\perp\) CI tại D ( đpcm)

a: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

góc HAI chung

=>ΔAHI đồng dạng với ΔACH

Xét ΔAHI vuông tại Ivà ΔHCI vuông tại I có

góc HAI=góc CHI

=>ΔAHI đồng dạng với ΔHCI

b: Xet ΔIHC có IM/IH=IK/IC

nên MK//HC

=>MK vuông góc AH

Xet ΔAHK có

KM,HI là đường cao

KM cắt HI tại M

=>M là trực tâm

=>AM vuông góc HK tại N

=>MN là đường cao của ΔHMK

Cs hình ko ạ 😅

a: HC vuông góc AI

IH vuông góc HM

=>góc AIH=góc MHC(1)

góc IAH=90 độ-góc ABD

góc HCM=90 độ-góc FBC

=>góc IAH=góc HCM(2)

Từ (1), (2) suy ra ΔAHI đồng dạng với ΔCMH

b: Kẻ CG//IK(G thuộc AB), CG cắt AD tại N

=>HM vuông góc CN

=>M là trựctâm của ΔHCN

=>NM vuông góc CH

=>NM//AB

=>NM//BG

=>N là trung điểm của CG

IK//GC

=>IH/GN=HK/NC

mà GN=NC

nên IH=HK

=>H là trung điểm của IK

A B C H K I E F

Xét \(\Delta BAC\) Và   \(\Delta ACH\) có :

      \(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 90⁰ )

           \(\widehat{C}\)là góc chung

 \(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g )     (1)

 \(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)

b)  Xét \(\Delta AHC\)có :

  K là trung điểm của CH

  I là trung điểm của AH

\(\Rightarrow\)IK // AC

Do IK // AC :

\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)

Từ (1) và (2) =)  \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)

Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 90⁰

      \(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 90⁰

Xét tứ giác AEHF có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)

\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF 

Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)

Áp dụng định lí py - ta - go

BC² =  AB² +  AC²

5² =  3² + AC²

AC² = 16

AC = 4 ( cm )

Ta có ;  \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2

                \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)

  \(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm

Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A

Áp dụng định lí py - ta - go

AC² = AH² +  HC²

4² = (2,4)² + CH²

CH² = 10,24

CH = 3,2 cm

Ta có :  \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm²

            \(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)

\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84

           HF = 1.92 cm

\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)

A B C M H I K N a) Ta có : góc HCB = góc BAH (1) vì cùng phụ với góc ABH

Dễ thấy góc HMB = góc IHN (cùng phụ với góc MHN)

Mà góc AHB + góc BHI = góc HMC + góc HMB = 180⁰

=> góc HMC = góc AHI (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

bạn làm câu b nữa đc ko