Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D K
a)) Xét tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH cũng là đường trung tuyến
=> BH = HC
Xét tam giác BCD có: AH // BD (vì cùng vuông góc với BC) và H là trung điểm của BC
=> AH là đường trung bình ==> \(AH=\frac{1}{2}BD\)=> BD = 2AH
b) Xét tam giác BCD vuông tịa B có BK là đường cao
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Suy ra H là trung điểm của BC.
mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC
\(\Rightarrow\) 2AH=BD
b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Vậy...
a, Chứng minh AH là đường trung bình của tam giác BCD
b, Sử dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh góc vuông trong tam giác vuông BCD và áp dụng câu a)
CHO MÌNH SỬA LẠI CÂU 2: Biết chu vi \(\Delta ABH=30cm\)và chu vi \(\Delta ACH=10cm\).Tính chu vi \(\Delta ABC\)
Hình vẽ:
Lời giải:
a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là đường trung tuyến. Do đó $H$ là trung điểm của $BC$
$AH\perp BC, BD\perp BC\Rightarrow AH\parallel BC$. Áp dụng định lý Talet:
$\frac{AH}{BD}=\frac{CH}{CB}=\frac{1}{2}$ (do $H$ là trung điểm $BC$)
$\Rightarrow BD=2AH$ (đpcm)
b)
Xét tam giác vuông tại $B$ là $BDC$ có đường cao $BK$. Áp dụng công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
$\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}$
Mà theo phần a thì $BD=2AH\Rightarrow BD^2=4AH^2$
$\Rightarrow \frac{1}{BK^2}=\frac{1}{4AH^2}+\frac{1}{BC^2}$ (đpcm)
a) Ta có: AH⊥BC(AH là đường cao ứng với cạnh BC trong ΔABC)
BD⊥BC(gt)
Do đó: AH//BD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)
nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(định lí tam giác cân)
⇔H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
H là trung điểm của BC(cmt)
HA//BD(cmt)
Do đó: A là trung điểm của CD(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔBCD có
H là trung điểm của BC(cmt)
A là trung điểm của CD(cmt)
Do đó: AH là đường trung bình của ΔBCD(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\(\Leftrightarrow AH=\frac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay \(BD=2\cdot AH\)(đpcm)
b) Ta có: \(BD=2\cdot AH\)(cmt)
\(\Leftrightarrow BD^2=4\cdot AH^2\)
Xét ΔBCD vuông tại B có BK là đường cao ứng với cạnh huyền DC(gt)
nên \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\)(Định lí 4 về hệ thức lượng trong tam giác vuông)
hay \(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4\cdot AH^2}\)(đpcm)