Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H E F
Xét tam giác ABC cân tại A có: AD là trung tuyến
=> AD đồng thời là đường cao của tam giác ABC
Mặt khác ta có:
BE;CF là hai đường cao của tam giác ABC mà
\(BE\cap CF=\left\{H\right\}\) nên H là trực tâm của tam giác ABC
=> A:H:D thẳng hàng(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
a: Xét tứ giác BFGE có
GE//BF
FG//BE
Do đó: BFGE là hình bình hành
Suy ra: GE//BF và GE=BF
hay GE//AF và GE=AF
Xét tứ giác AFEG có
GE//AF
GE=AF
Do đó: AFEG là hình bình hành
a: HC vuông góc AI
IH vuông góc HM
=>góc AIH=góc MHC(1)
góc IAH=90 độ-góc ABD
góc HCM=90 độ-góc FBC
=>góc IAH=góc HCM(2)
Từ (1), (2) suy ra ΔAHI đồng dạng với ΔCMH
b: Kẻ CG//IK(G thuộc AB), CG cắt AD tại N
=>HM vuông góc CN
=>M là trựctâm của ΔHCN
=>NM vuông góc CH
=>NM//AB
=>NM//BG
=>N là trung điểm của CG
IK//GC
=>IH/GN=HK/NC
mà GN=NC
nên IH=HK
=>H là trung điểm của IK
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BF//GE\left(gt\right)\\FG//BE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow BFGE\) là hbh \(\Rightarrow BF=GE\)
Mà \(BF=AF\left(F.là.trung.điểm.AB\right)\Rightarrow AF=GE\)
Mà \(AF//GE(BF//GE)\)
Do đó \(AFEG\) là hbh
\(b,\left\{{}\begin{matrix}BD=DC\\AE=EC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb tg ABC \(\Rightarrow ED//AB\)
Mà \(EG//AB\left(gt\right)\)
Theo tiên đề Ơ-clít ta được EG trùng ED hay E,G,D thẳng hàng
\(c,\) ED là đtb tg ABC nên \(ED=\dfrac{1}{2}AB=AF=BF=GE\left(cm.trên\right)\)
Do đó E là trung điểm GD
Mà E là trung điểm AC nên ADCG là hbh
Do đó \(CG=AD\)
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường trung tuyến
BE cắt CF tại O
Do đó: O là trọng tâm của ΔABC
=>BO=2OE; CO=2OF
BO=2OE
OK=2OE
Do đó: BO=OK
=>O là trung điểm cua BK
CO=2OF
OI=2OF
Do đó: CO=OI
=>O là trung điểm của CI
Xét tứ giác AOCK có
E là trung điểm chung của AC và OK
=>AOCK là hình bình hành
=>AK//CO và AK=CO
AK//CO
=>AK//OI
Xét tứ giác AIBO có
F là trung điểm chung của AB và IO
=>AIBO là hình bình hành
=>AI//BO
=>AI//OK
Ta có: \(AF=FB=\frac{AB}{2}\)
\(AE=EC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AF=FB=AE=EC
Xét ΔAEB và ΔAFC có
AE=AF
\(\hat{EAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAEB=ΔAFC
=>BE=CF
mà \(BO=\frac23BE;CO=\frac23CF\)
nên BO=CO
BO=OK
CO=OI
mà BO=CO
nên OK=OI
Xét tứ giác AIOK có
AI//OK
AK//OI
Do đó: AIOK là hình bình hành
Hình bình hành AIOK có OI=OK
nên AIOK là hình thoi
=>AO⊥IK tại trung điểm của mỗi đường
=>AO⊥IK tại G và G là trung điểm chung của AO và IK
Ta có: BK=2BO
CI=2CO
mà BO=CO
nên BK=CI
Xét tứ giác BCKI có
O là trung điểm chung của BK và CI
=>BCKI là hình bình hành
Hình bình hành BCKI có BK=CI
nên BCKI là hình chữ nhật
=>\(\hat{IBC}=\hat{KCB}=\hat{BIK}=\hat{IKC}=90^0\)
=>MI⊥IK tại I
AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC
mà MI⊥BC
nên MI//AO
Xét tứ giác AMIO có
AM//IO
AO//MI
Do đó: AMIO là hình bình hành
=>MI=AO
mà AO=CK
nên MI=CK
Xét tứ giác MICK có
MI//CK
MI=CK
Do đó: MICK là hình bình hành
=>MC cắt IK tại trung điểm của mỗi đường
mà G là trung điểm của IK
nên G là trung điểm của MC
=>M,G,C thẳng hàng
ΔABC cân tại A
mà AD là trung tuyến
nên AD là đường cao
Xét ΔABC có
AD,BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
=>A,H,D thẳng hàng