Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E H M
a) Xét hai tam giác AMB và DMC có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (do AM là đường trung tuyến)
Vậy: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: AB = CD (hai cạnh tương ứng)
Mà AC > AB (gt)
\(\Rightarrow\) AC > AD
\(\Delta DAC\) có AC > AD \(\Rightarrow\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\) (quan hệ giũa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
b) \(\Delta ABC\) có: AC > AB (gt)
\(\Rightarrow\) HB > HC (quan hệ giữa đường xiên - hình chiếu)
\(\Delta EBC\) có: HC > HB (cmt)
\(\Rightarrow\) EC > EB (quan hệ giữa đường xiên - hình chiếu).
A B C H M N
a) \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (theo trường hợp c.g.c)
b) Từ (a) , ta có \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta ANH\) có :
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta ANH\)(ch-gn)
=> MH = HN
c) Từ b , ta cũng có :
AM = AN
d) Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
=> AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mặt khác , tam giác ABC cân tại A
=> AH cũng là đường trung trực
A B C H M N
a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC ta có:
AB=AC(gt);BH=CH(gt);AH: cạnh chung
Do đó tam giác ABH=tam giác ACH(c.c.c) (đpcm)
b, Xét tam giác ABC cân tại A ta có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (theo tính chất của tam giác cân)
Xét tam giác HMB vuông tại M và tam giác HNC vuông tại N ta có:
BH=CH(gt); \(\widehat{MBH}=\widehat{NCH}\) (cmt)
Do đó tam giác HMB=tam giác HNC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> HM=HN(cặp cạnh tương ứng)(đpcm)
c, Xét tam giác AMH vuông tại M và tam giác ANH vuông tại N ta có:
AH: cạnh huyền chung; HM=HN(cm câu b)
Do đó tam giác AMH=tam giác ANH(cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> AM=AN(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
d, Do tam giác ABH=tam giác ACH (cm câu a)
nên \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (cặp góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Mặt khác theo bài ra: HB=HC(gt) nên AH là đường trung trực của tam giác ABC (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Gọi AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)và BD cắt AC tại K
Vì \(\Delta\)ABC cân tại A mà AI là tia phân giác \(\widehat{A}\)
=> AI là đường cao \(\Delta ABC\)
và CH là đường cao \(\Delta ABC\)
mà AI và CH cắt nhau tại D
=> D là trọng tâm
=> BK là đường cao \(\Delta\)ABC
=> BK \(\perp\)AC hay BD \(\perp\)AC (đpcm)
nhung to lai hoc qua r
Bạn tự vẽ hình nhé!
a,Xét 2 \(\Delta\)vuông:\(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC, có:
AH cạnh chung
AB=AC( do \(\Delta\)ABC cân tại A)
=>\(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Vậy \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)AHC
b,Vì AH là đường cao của \(\Delta\)ABC
Mà \(\Delta\)ABC là tam giác cân tại A
=>AH đồng thời là đường phân giác của \(\Delta\)ABC
Vậy AH là tia phân giác ^BAC
c,Vì AH là đường cao của \(\Delta\)ABC mà tam giác ABC cân taaij A
=> AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> BH=CH=\(\dfrac{BC}{2}\)=\(\dfrac{8}{2}\)=4
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H, ta có:
AH2=AB2-BH2
=>AH2=52-42
=>AH2=25-16
=>AH2=9
=>AH=3( do AH>0)
Vậy AH=3cm
d,Xét \(\Delta\)ABI có:
AB<IA+IA( theo bất đẳng thức tam giác)(1)
Xét \(\Delta\)ACI có:
AC<IC+IA( theo bất đẳng thức tam giác)(2)
Xét\(\Delta\)IBC có:
BC<IB+IC(theo bất đẳng thức tam giác)(3)
Từ (1),(2) và (3), ta có:
AB+AC+BC<IA+IB+IC+IA+IB+IC
=>AB+AC+BC<2IA+2IB+2IC
=>AB+AC+BC<2(IA+IB+IC)
=>\(\dfrac{\text{AB+AC+BC}}{2}\) <IA+IB+IC
Mà \(\dfrac{AB+AC+BC}{2}\) là nửa chu vi tam giác ABC
Vậy IA+IB+IC>nửa chu vi tam giác ABC