Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HB^2=AB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)

hay AH=7,2(cm)

EM CHUA HOC MOI HOC LOP 7 XIN LOI CHI TIC CHO EM CAI VOI

AI = \(\frac{8\sqrt{5}}{5}\)

AK = \(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)

S_AIK = \(\frac{8\sqrt{5}}{5}\) *\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)   / 2 = 3,2 cm²

a: BC=BH+CH

=18+32=50(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{50}{2}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=18\cdot32=576=24^2\)

=>AH=24(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=25^2-24^2=\left(25-24\right)\left(25+24\right)=1\cdot49=49=7^2\)

=>HM=7(cm)

b: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)

mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)

nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)

AM=BC/2

CM=BC/2

Do đó: MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}=\hat{ACB}\)

\(\hat{MAC}+\hat{AFE}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>AM⊥EF

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC;AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(AH=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right);AB=\sqrt{9\cdot34}=3\sqrt{34}\left(cm\right);AC=\sqrt{25\cdot34}=5\sqrt{34}\left(cm\right)\)

b: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên AE*AB=AH^2

=>AE*3căn 34=15^2

=>\(AE=\dfrac{75}{\sqrt{34}}\left(cm\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao

nên AF*AC=AH^2

=>\(AF=\dfrac{15^2}{5\sqrt{34}}=\dfrac{45}{\sqrt{34}}\left(cm\right)\)

\(S_{AEHF}=AE\cdot AF=\dfrac{45\cdot75}{34}=\dfrac{3375}{34}\left(cm^2\right)\)

c: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

a: BC=BH+CH

=4+9=13

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(AH^2=4\cdot9=36\)

=>AH=6

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

Có hình vẽ ko ạ

a: CH=8-2=6(cm)

\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=4\left(cm\right)\)

\(AC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(AH=4\cdot\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)