Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm H di động. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt tại I,K. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BI và CK. Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh: 

a) AB. CK=HK. BC

b) Tam giác AIH đồng dạng tam giác KIB

c) H đối xứng với A qua O

d) O di động trên đoạn thẳng cố định khi H di động trên BC

Ai giúp mình với

bài 1: cho tam giácABC, 3 đường cao AD,BE và CF. Gọi M,N,I,K lần lượt là hình chiếu của D trên AB,ÁC,BÉ,CF

Chứng minh rằng điểm M,N,I,K thẳng hàng 

bài 2: cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, trên đoạn thẳng CA và HB lần lượt lấy 2 điểm M và N sao cho CM=HN đường thẳng qua M vuông góc với BC cắt AC tại F, qua N vẽ đường thẳng d vuông góc NE. Chứng minh rằng khi M di động trên CH thì đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định

1.Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D bất kì trên đáy BC kẻ 1 đường thẳng vuông góc với BC, cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và CDFK. Gọi I, J lần lượt là tâm của các hcn BDEH vad CDFK. M là trung điểm của AD.

a) Cm rằng: trung điểm của HK là 1 điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của D trên BC.

b) Cm: 3 điểm I, M, J thẳng hàng và AD,HJ,KI đồng qui.

c) Khi D di chuyển trên BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào?

2. Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm M trên BC vẽ MP, MQ lần lượt vuông góc với AB, AC. Cm: MP+ MQ không phụ thuộc vào vị trí của M trên BC

Cho △ ABC cân tại A. Điểm M và điểm I theo thứ tự là trung điểm của cạnh đáy BC và cạnh bên AC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua điểm I

a) Chứng minh: AK // BC

b) Chứng minh: Tứ giác ABMK là hình bình hành

c) Tìm thêm điều kiện của tam giác cân ABC để tứ giác AMCK là hình vuông

d) Chứng minh rằng nếu AM cố định, B,C di động trên đường thẳng vuông góc với AM taih M sao cho △ ABC cân tại A thì điểm I sẽ di động trên một đường thẳng cố định