giúp mình gấp

không giúp mày đâu

a) Chứng minh BM = CN

Vì:

• AB = AC
• M, N lần lượt là trung điểm ⇒ AM = AN

Xét ΔABM và ΔACN:

• AB = AC
• AM = AN
• ∠BAM = ∠CAN

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)
⇒ BM = CN

b) Chứng minh ΔBGC cân tại G

Ta có:

• BM = CN (chứng minh trên)
• G là trọng tâm ⇒ BG = 2/3 BM, CG = 2/3 CN

⇒ BG = CG

⇒ ΔBGC cân tại G

c) Chứng minh ΔBAG = ΔCAG

Xét ΔBAG và ΔCAG:

• AB = AC
• AG chung
• BG = CG

⇒ ΔBAG = ΔCAG (c.c.c)

d) Chứng minh PM + PN = AB

Vì:

• ΔBAG = ΔCAG ⇒ AG là trục đối xứng
  ⇒ P là trung điểm BC

Mà:

• M là trung điểm AC
• N là trung điểm AB

⇒ PM = 1/2 AB
⇒ PN = 1/2 AB

⇒ PM + PN = AB

a) \(\)Xét \(\triangle A B M\) và \(\triangle A C N\):

• \(A B = A C\) (tam giác \(A B C\) cân tại A)
• \(A M = A N\) (vì \(M , N\) là trung điểm của \(A C , A B\) nên \(A M = \frac{A C}{2} = \frac{A B}{2} = A N\))
• \(\hat{A}\) chung

Do đó \(\triangle A B M = \triangle A C N\) (c.g.c)
Suy ra \(B M = C N\).

b) \(\)

\(G\) là trọng tâm của \(\triangle A B C\) nên:

• \(B G = \frac{2}{3} B M\)
• \(C G = \frac{2}{3} C N\)

Vì \(B M = C N\) (chứng minh trên) \(\Rightarrow B G = C G\).
Vậy \(\triangle B G C\) cân tại \(G\).

c)  \(\)

Xét \(\triangle B A G\) và \(\triangle C A G\):

• \(A B = A C\) (giả thiết)
• \(A G\) chung
• \(B G = C G\) (chứng minh trên)

Do đó \(\triangle B A G = \triangle C A G\) (c.c.c).

d) \(\)

Vì \(G\) là trọng tâm nên \(A G\) là đường trung tuyến của \(\triangle A B C\), suy ra \(P\) là trung điểm của \(B C\).

Trong \(\triangle A B C\):

• \(P\) là trung điểm \(B C\), \(M\) là trung điểm \(A C\) nên \(P M\) là đường trung bình của \(\triangle A B C\)
  \(\Rightarrow P M = \frac{A B}{2}\).
• \(P\) là trung điểm \(B C\), \(N\) là trung điểm \(A B\) nên \(P N\) là đường trung bình của \(\triangle A B C\)
  \(\Rightarrow P N = \frac{A C}{2} = \frac{A B}{2}\).

Vậy \(P M + P N = \frac{A B}{2} + \frac{A B}{2} = A B\).

a: Ta có: \(AN=NB=\frac{AB}{2}\)

\(AM=MC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AN=NB=AM=MC

Xét ΔAMB và ΔANC có

AM=AN

\(\hat{MAB}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

b: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(BG=\frac23BM;CG=\frac23CN\)

mà BM=CN

nên GB=GC

=>ΔGBC cân tại G

c: Xét ΔAGB và ΔAGC có

AG chung

GB=GC

AB=AC

Do đó:ΔAGB=ΔAGC