a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABC

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pythagore, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(AC^2=BC^2-AB^2\)

\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64\)

\(AC=\sqrt{64}=8\) (cm).

Vì \(AB=6\) cm, \(AC=8\) cm, \(BC=10\) cm nên:

\(AB<AC<BC\).

Trong một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện với góc lớn hơn.

Suy ra: \(\widehat{C}<\widehat{B}<\widehat{A}\).

b) Chứng minh \(BC=BD\) và tính độ dài AM

Vì D nằm trên tia đối của tia AB nên A nằm giữa B và D.

Mà \(AB=AD=6\) cm nên:

\(BD=AB+AD=6+6=12\) cm.

Ta có \(BC=10\) cm, \(BD=12\) cm.

Vậy \(BC\ne BD\).

Có thể đề bài muốn yêu cầu chứng minh \(BC=CD\). Ta chứng minh như sau:

Xét hai tam giác ABC và ADC, ta có:

- \(AB=AD\) (giả thiết).

- \(AC\) là cạnh chung.

- \(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=90^\circ\).

Suy ra \(\triangle ABC=\triangle ADC\) (c.g.c).

Do đó \(BC=CD\).

Tính AM:

Vì \(AB=AD\) nên A là trung điểm của BD.

K là trung điểm của BC (giả thiết).

Xét tam giác BCD, ta có A là trung điểm của BD và K là trung điểm của BC.

Suy ra AK là đường trung bình của tam giác BCD.

Do đó \(AK\parallel CD\) và \(AK=\dfrac{CD}{2}\).

Mà \(CD=BC=10\) cm nên \(AK=5\) cm.

Xét tam giác MAK và tam giác MCD, ta có:

- \(\widehat{AMK}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh).

- \(\widehat{MAK}=\widehat{MCD}\) (so le trong).

Suy ra \(\triangle MAK\sim\triangle MCD\) (g.g).

Do đó:

\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AK}{CD}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}\).

Suy ra \(MC=2AM\).

Mà \(AM+MC=AC=8\) cm nên:

\(AM+2AM=8\)

\(3AM=8\)

\(AM=\dfrac{8}{3}\) cm.

a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

            \(BC^2\)=\(AB^2+AC^2\)

=>    \(AC^2=BC^2-AB^2\)

=>    \(AC^2=100-36\)

=>    \(AC^2=64\)cm => AC=8 cm

vậy AC=8 cm

vì BC>AC>AB(10cm>8cm>6cm)

=> \(\widehat{A}\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)(góc đối diện vs cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) đpcm

b, Xét 2 t.giác vuông BCA và DCA có:

               AB=AD(gt)

              AC cạnh chung

=> \(\Delta\)BCA=\(\Delta\)DCA(cạnh góc vuông-cạnh góc vuông)

=> BC=DC(2 cạnh tương ứng)

=>t.giác BCD cân tại C (đpcm)

c, xét t.giác BCD : A là trung điểm BD, K là trung điểm của BC, AC và DK cắt nhau tại M

=> M là trọng tâm của \(\Delta\)BCD => MC=\(\frac{2}{3}\)AC(tính chất 3 đường trung tuyến)

=> MC=\(\frac{2}{3}\).8\(\approx\)5,3 cm

vậy MC\(\approx\)5,3 cm

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm, AC = 6cm.

a, Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

b, Trên tia đối của ria AB lấy điểm D sao cho AD = AB, đường trung tuyến BK của tam giác BCD cắt AC tại E. Tính độ dài các đoạn thẳng EC và EA.

c, Chứng minh CB = CD.

* Hình tự vẽ 

a)

Áp dụng định lý Pytago ta tính được cạnh huyền BC = 10cm

b)

Xét tam giác DBC, ta có:

BK là trung tuyến ứng với cạnh CD ( gt )

CA là trung tuyến ứng với cạnh BD ( AB = AD )

BK giao với CA tại E

=> E là trọng tâm của tam giác BDC

=> CE = \(\frac{2AC}{3}\)= 4cm ; AE = 2cm

c)

Xét tam giác BDC, ta có:

CA là trung tuyến ứng với cạnh BD

CA là đường cao ứng với cạnh BD

=> Tam giác BDC cân tại C

=> CB = CD

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ, góc B = 60 độ, góc C = 70 độ. Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC

B A C

Theo đề ra: Góc A = 50 độ

                   Góc B = 60 độ

                   Góc C = 70 độ

=> Góc A < góc B < góc C

=> BC < AC < AB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác )

xem trên mạng

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔABC có AB<AC<BC(6<8<10)

mà \(\hat{ACB};\hat{ABC};\hat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB ,AC,BC

nên \(\hat{ACB}<\hat{ABC}<\hat{BAC}\)

b:Sửa đề: AB=AD

Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAD vuông tại A có

CA chung

AB=AD

Do đó: ΔCAB=ΔCAD

=>CB=CD

=>ΔCBD cân tại C

Xét ΔCBD có

CA,DK là các đường trung tuyến

CA cắt DK tại M

Do đó: M là trọng tâm của ΔCBD

=>\(AM=\frac13AC=\frac13\cdot8=\frac83\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: Q nằm trên đường trung trực của AC

=>QA=QC

=>ΔQAC cân tại Q

Ta có: \(\hat{QAC}+\hat{QAD}=\hat{CAD}=90^0\)

\(\hat{QCA}+\hat{QDA}=90^0\) (ΔCAD vuông tại A)

mà \(\hat{QAC}=\hat{QCA}\)

nên \(\hat{QAD}=\hat{QDA}\)

=>QA=QD

mà QA=QC

nen QD=QC

=>Q là trung điểm của CD

Xét ΔCDB có

M là trọng tâm

Q là trung điểm của CD

Do đó: B,M,Q thẳng hàng

a/   áp dụng định lý py - ta - go vào tam giác ABC vuông tại A có :

             AB²  +AC² = BC²

         <=> 6² +AC² = 10²

         <=> AC² = 64

         <=> AC=8 (cm )

ta có AB < AC < BC (6 < 8 < 10 )

=> \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\) ( quan hệ giữa góc và cạnh )

b/   xét tam giác CAB và CAD có

         CA chung

         AB = AD ( vì A là trung điểm của BD )

       \(\widehat{CAB}=\widehat{CAD}\)( = 90 độ )

=> tam giác CAB = tam giác CAD ( c - g - c )

=> CB = CD

=> tam giác BCD cân tại C

các câu còn lại mk k biết làm dâu 

học tốt

A B C D K Q M 1 2 1

a) Có: Tam giác ABC vuông tại A => AB²+AC²=BC² (ĐL Pytago) <=> AC²=BC²-AB² => AC²=10²-6²

=> AC²=100-36=64 => AC²=8² =>AC=8 (cm)

=> AB<AC<BC => ^BAC>^ABC>^ACB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối xứng trong tam giác)

b) ^A=90⁰, A là trung điểm của BD => AC là trung trực của đoạn thẳng BD => CB=CD (Tính chất đường trung trực)

 => Tam giác BCD cân tại C (đpcm) 

c) Xét tam giác BCD: A là trung điểm của BD, K là trung điểm của BC, AC giao DK tại M.

=> M là trọng tâm của tam giác BCD => MC=2/3AC (T/c 3 đường trung tuyến) => MC=2/3.8\(\approx\)5,3 (cm)

d) \(\Delta\)ABC=\(\Delta\)ADC (c.g.c) => ^C₁=^C₂ (2 góc tương ứng) (1)

Điểm Q thuộc trung trực của AC => QA=QC => Tam giác AQC cân tại Q => ^A₁=^C₁ (2)

Từ (1) và (2) => ^C₂=^A₁. Mà 2 góc đó nằm ở vị trí so le trong => AQ//BC

Lại có: AQ//BC và A là trung điểm của BD => AQ là đường trung bình của tam giác BCD.

=> Q là trung điểm của DC => BQ là trung tuyến của tam giác BCD. Mà M là trọng tâm của tam giác BCD

=> BQ đi qua điểm M hay 3 điểm B,M,Q thẳng hàng (đpcm) .

a, AB² + AC² = BC²    \(\Rightarrow\) AC² = BC²  - AB²    hay  AC ² = 10 ² - 6² = 64 \(\Rightarrow\)AC²  = \(\sqrt{\left(64^{ }\right)^2}\)\(\Rightarrow\) AC = 8

 SO SÁNH : AB < AC < BC ( 6 < 8 < 10 )

b, xét \(\Delta\)ABC ( \(\widehat{BAC}\)= \(90^0_{ }\)) =và \(\Delta\)ADC (\(\widehat{DAC}\)= 90 độ) 

AB = AD ( A là trung điểm BD )

AC : cạnh chung

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC =    \(\Delta\)ADC ( 2 cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\)BC = DC ( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BCD cân

 ý c với d mình đang nghĩ đới nhá ^_^