a: Ta có: \(\hat{ABN}=\hat{NBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACM}=\hat{BCM}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CM là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{ABN}=\hat{NBC}=\hat{ACM}=\hat{BCM}\)

Xét ΔMBC và ΔNCB có

\(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)

BC chung

\(\hat{MCB}=\hat{NBC}\)

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>BN=CM

b: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên ΔABC cân tại A

=>AB=AC

c: Xét ΔHBC có \(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)

nên ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

a: Ta có: \(\hat{ABN}=\hat{NBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACM}=\hat{BCM}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CM là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên \(\hat{ABN}=\hat{NBC}=\hat{ACM}=\hat{BCM}\)

Xét ΔMBC và ΔNCB có

\(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)

BC chung

\(\hat{MCB}=\hat{NBC}\)

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>BN=CM

b: Xét ΔABC có \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

nên ΔABC cân tại A

=>AB=AC

c: Xét ΔHBC có \(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)

nên ΔHBC cân tại H

=>HB=HC

A B C I M N

Ta sử dụng tính chất: hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau

+) BM; BI là 2 tia p/g của góc B trong và ngoài tam giác => BM | BI  => góc MBI = 90^o

CN và CI là 2 tia p/g của góc C trong và ngoài tam giác ABC => CN | CI => góc ICN = 90^o

+) Xét tam giác MBC có: góc M + MCB + MBC = 180^o => góc M + MCB +  (MBI + IBC)  = 180^o

=> góc M + góc \(\frac{C}{2}\) + góc \(\frac{B}{2}\) + 90^o = 180^o => góc M + góc \(\frac{B+C}{2}\) = 90^o => góc M = 90^o -  góc \(\frac{B+C}{2}\) = \(\frac{180^o-\left(B+C\right)}{2}=\frac{A}{2}\)

+) tương tự, ta có góc N =  góc A/2 

Vậy góc M = Góc N = góc A/2

b) đã làm ở bài trên