Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D
Ta có \(\tan50=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AB=\frac{AC}{\tan50}\approx12.5\left(cm\right)\)
Theo định lí Pitago ta có \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+12,5^2}\approx19,6\left(cm\right)\)
Có \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=40^0\)
Vì CD là phân giác trong của góc C \(\Rightarrow\widehat{ACD}=20^0\)
\(\Rightarrow CD=\frac{AC}{\cos20}\approx16\left(cm\right)\)
1. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, biết $BC=a$, $AH=h$. Tính cạnh bên.
Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường cao $AH$ đồng thời là trung tuyến.
Suy ra: $BH=HC=\dfrac a2$.
Xét tam giác vuông $ABH$:
$AB^2=AH^2+BH^2$$=h^2+\left(\dfrac a2\right)^2$.
Do đó: $AB=AC=\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}$.
Vậy: $\boxed{AB=AC=\dfrac{\sqrt{a^2+4h^2}}{2}}$.
2. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\widehat{B}=60^\circ$, đường cao $AH$. Chứng minh:
$\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.
Ta có: $\widehat{B}=60^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ$.
Trong tam giác vuông $ABC$ có góc $30^\circ$ nên: $AB=\dfrac12BC$.
Suy ra: $AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{BC^2-\dfrac14BC^2}=\dfrac{\sqrt3}{2}BC$.
Do đó: $\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}BC}{\frac12BC}=\sqrt3$.
Mặt khác, trong tam giác vuông có đường cao ứng với cạnh huyền:
$AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}$,
$CH=\dfrac{AC^2}{BC}$.
Suy ra: $\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{\frac{AC^2}{BC}}{\frac{AB\cdot AC}{BC}}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3$.
Vậy: $\boxed{\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{AC}{AB}=\sqrt3}$.