K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 8 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là trung trực của BC
c: Xét tứ giác ABIC có
H là trung điểm chung của AI và BC
AI vuông góc bC
=>ABIC là hình thoi
=>IC//AB và IC=AB
=>CA=CI
=>góc CAH=góc CIH
xét tam giác ABH và Tam giác ACH có :
AC=AB(tính chất tam giác cân)
AHB=AHC(AH vg góc BC)
AH chung
do đó tam giác ABH=tam giác ACH(ch-gn)
b,tAm giác ABC có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A đồng thời là đường phân giác .Suy ra :góc BAH=CAH^(1) HAY EAH^=CAH^
vì EH //AC nên :CAH^=AHE^(2 góc sltrong)(2)
Từ (1) và(2) suy raEAH^=AHE^
suy ra tam giác AHE cân tại E
Xét ∆ABH và ∆ACH có:
+AB=AC(gt)
+\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(do ∆ABC cân)
+AH Chung
\(\Rightarrow\)∆HBA=∆HCA(c.g.c)
\(\Rightarrow\)BH=HC(2 cạnh tương ứng)
b, Vì HE//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AHE}\)(SLT)
Mà \(\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\)(∆CAH=∆BAH)
\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{HAB}\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{HAE}\)
\(\Rightarrow\)∆AEH cân
c, Gọi I là giao điểm của EH và BF
Vì HE // AC (gt) => ∠EHB = ∠ACB (2 góc đồng vị)
Mà ∠ABC = ∠ACB (cmt)
=> ∠EHB = ∠ABC => ∠EHB = ∠EBH => △EHB cân tại E
=>EH=EB(2 cạnh tương ứng)
Ta có: EA=EH (do ∆AEH cân tại E)
Xét ∆ BAH có:
+E là trung điểm của AB (EA=EB)
=>HE là đg trung tuyến
Mà EH\(\cap\)BF tại I
=>I là đường trọng tâm của ∆BAH
=>BI=2/3BF và HI=2/3HE
Xét ∆BHI có:
+BI+HI>BH (bất đẳng thức của ∆ )
=>2/3BF+2/3EH>BC/2
=> 2/3(BF+EH)>BC/2
=>BF+EH>BC/2:2/3=3/4BC
Vậy BF+HE>3/4BC(đpcm)