Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H I K
a) Ta có AI = AK ; AB = AC => AI / AB = AK/ AC => IK // BC (Định lí Ta lét)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao => AH I BC
=> AH I IK
Mặt khác, tam giác AIK cân tại A : AH là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
=> I và K đối xứng qua AH
Xét ΔNAB và ΔMAC có
NA=MA
\(\hat{NAB}=\hat{MAC}\) (hai góc đối đỉnh)
AB=AC
Do đó: ΔNAB=ΔMAC
=>NB=MC và \(\hat{ABN}=\hat{ACM}\)
ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường trung trực của BC
=>B đối xứng C qua AD(1)
Ta có: \(\hat{NAD}=\hat{NAB}+\hat{BAD}\)
\(\hat{MAD}=\hat{MAC}+\hat{CAD}\)
mà \(\hat{NAB}=\hat{MAC};\hat{BAD}=\hat{CAD}\)
nên \(\hat{NAD}=\hat{MAD}\)
Xét ΔNAD và ΔMAD có
NA=MA
\(\hat{NAD}=\hat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔNAD=ΔMAD
=>DN=DM
mà AN=AM
nen DA là đường trung trực của MN
=>N đối xứng M qua AD(2)
Từ (1),(2) suy ra BN đối xứng CM qua AD
A B C H K I E
Xét ΔABC cân tại A(gt).Mà AH là đường cao(gt)
=>AH cx là đường phân giác
=>^IAE=^KAE
Xét ΔIAE và ΔKAE có:
AI=AK(gt)
^IAE=^KAE(cmt)
AE:cạnh chung
=>ΔIAE=ΔKAE(c.g.c)
=>IE=KE (1)
Xét ΔAIK có AI=AK(gt)
=> ΔAIK cân tại A
Mà AE là đường pg
=>AE cx là đường cao
=> IK\(\perp\)AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
I đối xứng với K qua AH
