TK
 

Vậy AB = 4cm, BC = 8cm, AC = 6cm

Đáp án cần chọn là: C

C

Áp dụng tính chất đường phân giác :

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)

Áp dụng tính chất  dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{AC}{AB+BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)

Suy ra: AD=\(\frac{3}{5}\).6=3,6

DC=\(\frac{3}{5}\).4=2,4

Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

Xét ΔABC có \(cosABC=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}=\frac{6^2+4^2-6^2}{2\cdot6\cdot4}=\frac{4^2}{2\cdot4\cdot6}=\frac{16}{8\cdot6}=\frac{16}{48}=\frac13\)

Ta có: BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{ABD}\)

=>\(cosABC=cos\left(2\cdot ABD\right)\)

=>\(2\cdot cos^2ABD-1=cosABC\)

=>\(2\cdot cos^2ABD-1=\frac13\)

=>\(2\cdot cos^2ABD=\frac43\)

=>\(cos^2ABD=\frac23\)

=>\(cosABD=\sqrt{\frac23}=\frac{\sqrt6}{3}\)

=>\(cos\left(\frac{ABC}{2}\right)=\frac{\sqrt6}{3}\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(BD=\frac{2\cdot BA\cdot BC}{BA+BC}\cdot cos\left(\frac{ABC}{2}\right)\)

\(=\frac{2\cdot6\cdot4}{6+4}\cdot\frac{\sqrt6}{3}=\frac{8\cdot6}{10}\cdot\frac{\sqrt6}{3}=\frac{8\cdot2\cdot\sqrt6}{10}=\frac{8\sqrt6}{5}\) (cm)

Ta có: \(\hat{ABD}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

AB=AC

\(\hat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>BD=CE

=>\(CE=\frac{8\sqrt6}{5}\) (cm)