a) Vì trong tg cân, đường cao cũng là đường trung tuyến, trung trực, đường phân giác nên đường cao AH chính là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong tg ABC

\(\Rightarrow\) HB = HC = 1/2.BC = 1/2.6 = 3 (cm)

\(\Rightarrow\) \(AH^2=BA^2-HB^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\) AH = 4(cm)

b) Vì AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tg ABC nên trọng tâm G của tg ABC cũng thuộc đường cao AH

\(\Rightarrow\) A,G,H thẳng hàng

a)Xét tam giácABC có AH là đường cao

=>AH là trung tuyến tam giác ABC(t/c tam giác cân)

=>BH=HC=\(\frac{BC}{2}\)=\(\frac{6}{2}\)=3(cm)

Xét tam giác ABH có góc H= 90 độ900:

=>AB2 =AH2 +BH2 (định lí Py-ta-go)

52 =AH2+32

52 -32 =AH2

25-9=AH2

16=AH2

42 =AH2

=>AH=4(cm)

chỗ phần 52,32 , AH2 ,...là 5² , 3², AH²,..nhé bn

xét tam giác abh và tam giác ach

có       góc h1=góc h2

           ab=ac

            ah chung

=>tam giác abh=tam giác ach(ch.cgv)

=>bh=6cm:2=3cm

áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác abh

ta có ab^2=ah^2+bh^2

=>ah^2=ab^2-bh^2

=>ah=4cm

a; Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AH=4(cm)

b: Xét ΔABC có

AH là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,H thẳng hàng

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\hat{ABD}=\hat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có

DA=DH

\(\hat{ADK}=\hat{HDC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó; ΔDAK=ΔDHC

=>DK=DC và AK=HC

BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH và AK=HC

nên BK=BC

=>B nằm trên đường trung trực của KC(1)

DK=DC

=>D nằm trên đường trung trực của KC(2)

Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của KC

=>BD đi qua trung điểm của KC

mà BG đi qua trung điểm của KC(G là trọng tâm của ΔBKC)

nên B,D,G thẳng hàng

a) tam giác ABC cân tại A 
=> AH là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến
Suy ra: H là trung điểm của BC 
BH = BC/2 = 3cm 
Áp dụng định lý Py ta go ta có: AH = căn (AB^2 - BH^2) = 4cm 

b)Ta có: G là trọng tâm của tam giác ABC nên G thuộc giao của ba đường trung tuyến của tam giác 
Suy ra: G thuộc đường trung tuyến kẻ từ A 
Mà ở câu a, AH còn là đường trung tuyến nên G thuộc AH 
Vậy: A,G,H thẳng hàng 

c)Tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao nên còn là đường phân giác 
Suy ra: góc BAG = góc CAG 
Xét tam giác ABG và tam giác ACG có: 
AB = AC (tam giác ABC cân tại A) 
góc BAG = góc CAG (cm trên) 
AG chung 
Vậy tam giác ABG = tam giác ACG (c-g-c) 
Suy ra: góc ABG = góc ACGhình tự vẽ