a: Sửa đề: ΔABC cân tại A

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(HB=HC=\frac{BC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)

=>AH=4(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có sin B=\(\frac{AH}{AB}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

ΔBCA cân tại A

=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>\(\hat{ACB}=53^0\)

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}=180^0-2\cdot53^0=180^0-106^0=74^0\)

b: Xét ΔBCA có \(\frac{AC}{\sin B}=2R\)

=>\(2R=5:\frac45=5\cdot\frac54=\frac{25}{4}\)

=>\(R=\frac{25}{8}\) (cm)

Bài 1 :                                                      Bài giải

Hình tự vẽ //                                       

a) Ta có DOC = cung DC

Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC

=>DOC = 2 . AOC (1)

mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)

Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180

b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn

=>ACD=90 độ

c) c) HC=1/2*BC=12

=>AH=căn(20^2-12^2)=16

Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765

=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047

Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)

<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2

=>OA=12.5

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: HB=HC

=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,H thẳng hàng

=>A,O,H,D thẳng hàng

=>AD là đường kính của (O)

b: H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\frac{BC}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AH^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AH^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>AH=16(cm)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

Xét ΔACD vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AD=AC^2\)

=>\(AD=\frac{20^2}{16}=25\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>R=AD/2=12,5(cm)

H B C O A

a, Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Do đó AD là đường trung trực của BC. Vì O nằm trên đường trung trực của BC nên O nằm trên AD. Vậy AD là đường kính của đường tròn (O).

b, Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ∠ACD = 90^o

c, Ta có BH = HC = BC/2 = 12(cm)

Tam giác AHC vuông tại H nên AH2 = AC² - HC² = 20² - 12² = 256

=> AH = 16(cm)

AC² = AD. AH

AD = AC²/AH = 25(cm)

Bán kính đường tròn(O) bằng 12,5cm.

a, Tam giác ABC cân tại A nên AH là đường trung trực của BC. Do đó AD là đường trung trực của BC. Vì O nằm trên đường trung trực của BC nên O nằm trên AD. Vậy AD là đường kính của đường tròn (O).

b, Tam giác ACD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên ∠ACD = 90o

c, Ta có BH = HC = BC/2 = 12(cm)

Tam giác AHC vuông tại H nên AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 256

=> AH = 16(cm)

AC2 = AD. AH

AD = AC2/AH = 25(cm)

Bán kính 25 cm

 a) Ta có:

OB = OC (bán kính)

⇒ O nằm trên đường trung trực của BC (1)

Do ∆ABC cân tại A (gt)

AH là đường cao (gt)

⇒ AH cũng là đường trung trực của ∆ABC

⇒ AH là đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra O ∈ AH

⇒ O ∈ AD

Vậy AD là đường kính của (O)

b) Sửa đề: Tính độ dài các đường cao AH, BK của ∆ABC

Do AH là đường trung trực của BC (cmt)

⇒ H là trung điểm của BC

⇒ CH = BC : 2

= 12 : 2

= 6 (cm)

∆AHC vuông tại H

⇒ AC² = AH² + CH² (Pytago)

⇒ AH² = AC² - CH²

= 10² - 6²

= 64

⇒ AH = 8 (cm)

⇒ sinACH = AH/AC

= 4/5

⇒ ACH ≈ 53⁰

⇒ BCK ≈ 53⁰

∆BCK vuông tại K

⇒ sinBCK = BK/BC

⇒ BK = BC.sinBCK

= 10.sin53⁰

≈ 8 (cm)

Cái này thì giống trong sách giải rồi. Với lại câu a phải dùng ngôn ngữ toán học để làm chứ trình bày văn xuôi như vậy là dài dòng lắm.