Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B B C C A A M M K K H H I I P P Q Q T T
a) Ta thấy các tam giác vuông KMB và IMB có chung cạnh huyền MB nên M, K, B, I cùng thuộc đường tròn đường kính MB hay BIMK là tứ giác nội tiếp.
Các tam giác vuông MIC và MHC có chung cạnh huyền MC nên M, I, C, H cùng thuộc đường tròn đường kính MC hay CIMH là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi T là giao điểm của MI với AB.
Do tứ giác BIMK nội tiếp nên \(\widehat{MKI}=\widehat{MBI};\widehat{KIM}=\widehat{KBM}\) (Hai góc nội tiếp)
Tương tự ta cũng có \(\widehat{HMC}=\widehat{HIC};\widehat{MCH}=\widehat{MIH}\)
Vậy nên \(\widehat{KMT}=\widehat{MKI}+\widehat{KIM}=\widehat{MBI}+\widehat{KBM}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{HMT}=\widehat{MIH}+\widehat{MHI}=\widehat{MCH}+\widehat{MCI}=\widehat{ACB}\)
Mà tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Suy ra \(\widehat{KMT}=\widehat{HMT}\) hat MT là phân giác góc \(\widehat{KMH}\)
Vậy tia đối của tia MI chính là phân giác góc \(\widehat{KMH}\)
a: Xét tứ giác BKMI có \(\hat{BKM}+\hat{BIM}=90^0+90^0=180^0\)
nên BKMI là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác CIMH có \(\hat{CIM}+\hat{CHM}=180^0\)
nên CIMH là tứ giác nội tiếp
b: Gọi Mx là tia đối của tia MI
BKMI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{KMI}+\hat{KBI}=180^0\)
mà \(\hat{KMI}+\hat{xMK}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{xMK}=\hat{KBI}=\hat{ABC}\) (1)
CHMI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{HMI}+\hat{HCI}=180^0\)
mà \(\hat{HMI}+\hat{xMH}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{xMH}=\hat{HCI}=\hat{ACB}\) (2)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{xMK}=\hat{xMH}\)
=>Mx là phân giác của góc KMH
