a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

\(\hat{KCB}\) chung

Do đó: ΔCKB~ΔCHA

=>\(\frac{CK}{CH}=\frac{BK}{HA}\)

=>\(\frac{CK}{0,5BC}=\frac{38.4}{32}=1,2\)

=>\(CK=0,5\cdot BC\cdot1,2=0,6\cdot BC\)

ΔCKB vuông tại K

=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)

=>\(BC^2-CK^2=BK^2\)

=>\(BC^2-\left(0,6BC\right)^2=38,4^2\)

=>\(0,64BC^2=38.4^2\)

=>\(BC^2=2304\)

=>BC=48(cm)

H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\frac{BC}{2}=24\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=24^2+32^2=1600=40^2\)

=>AB=40(cm)

ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=40(cm)

+AH.BC = AC.BK => BC =6/5 AC (1)

+ Pi ta go HAC => \(\left(\frac{BC}{2}\right)^2=AC^2-AH^2\Leftrightarrow4AC^2-BC^2=4.10^2\) (2)

(1)(2) => AC =25/2  ; BC =15

=> C_ABC = BC + AC+AB =BC+2AC = 15 +25 =40

a: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của CB

=>CB=2CH

Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

\(\hat{KCB}\) chung

Do đó: ΔCKB~ΔCHA

=>\(\frac{CB}{CA}=\frac{BK}{HA}=\frac{38.4}{32}=\frac65\)

=>\(\frac{2\cdot CH}{CA}=\frac65\)

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac35\)

=>\(\frac{CH}{3}=\frac{CA}{5}=k\)

=>CH=3k; CA=5k

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2-CH^2=AH^2\)

=>\(\left(5k\right)^2-\left(3k\right)^2=32^2\)

=>\(16k^2=1024\)

=>\(k^2=64=8^2\)

=>k=8

=>\(CH=3\cdot8=24\left(\operatorname{cm}\right);CA=5\cdot8=40\left(\operatorname{cm}\right)\)

H là trung điểm của CB

=>\(CB=2\cdot CH=2\cdot24=48\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: ΔBAC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực của BC

=>O nằm trên đường trung trực của BC

=>OB=OC(1)

O nằm trên đường trung trực của AC

=>OA=OC(2)

Từ (1),(2) suy ra OA=OB=OC

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{40^2+40^2-48^2}{2\cdot40\cdot40}=\frac{1600+1600-2304}{2\cdot1600}=\frac{896}{3200}=0,28=\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

Xét ΔBAC có \(\frac{BC}{\sin BAC}=2R\)

=>\(2\cdot OA=48:\frac{24}{25}=50\)

=>OA=25(cm)

OA+OH=AH

=>OH=32-25=7(cm)

a: AH*BC=BK*AC

=>BC/AC=BK/AH=6/5

=>BH/AC=3/5

=>CH/AC=3/5

=>CH/3=AC/5=k

=>CH=3k; AC=5k

AH^2+HC^2=AC^2

=>16k^2=32^2=1024

=>k^2=64

=>k=8

=>CH=24cm; AC=40cm

=>BC=48cm; AB=40cm

b: Xét ΔCKB vuông tại K và ΔCHA vuông tại H có

góc C chung

=>ΔCKB đồng dạng với ΔCHA

=>CK/CH=CB/CA

=>CK*CA=CH*CB=1/2BC^2

=>2*CK*CA=BC^2

Kẻ AH⊥BC tại H

ΔABC cân tại A

=>\(\hat{ACB}=\hat{ABC}=\alpha\)

Xét ΔBKC vuông tại K có sin C=\(\frac{BK}{BC}\)

=>\(BC=\frac{BK}{\sin C}=\frac{h}{\sin\alpha}\)

ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

=>\(BH=CH=\frac{BC}{2}=\frac{h}{2\cdot\sin\alpha}\)

ΔAHC vuông tại H có cos C=\(\frac{CH}{CA}\)

=>\(CA=\frac{CH}{cosC}=\frac{h}{2\cdot\sin\alpha\cdot cos\alpha}=\frac{h}{2\cdot\tan\alpha}\)

=>\(AB=AC=\frac{h}{2\cdot\tan\alpha}\)

ta có: 
AH.BC = BK.AC 
10.BC = 12.AC 
=>BC= 6.AC/5 => BC^2=36.AC^2/25 
mặt khác: 
AC^2 = AH^2 + BC^2/4 = AH^2 + 36.AC^2/100 
=>(1-36/100). AC^2= AH^2 = 100 
=> AC^2 = 100^2/8^2 
=> AC = 100/8 = 25/2 
=> BC = 6.25/2.5=15

tam giac ACH đồng dạng tam giác BKC nên CA/AH = CB/BK 

Ai có thể giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!? | Yahoo Hỏi & Đáp

tự thế số vô

1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)

Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)

Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

2

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)

3

`BC=HB+HC=36+64=100`

Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)

\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)

cho tam giác abc vuông ở a, đường cao ah.biết bh:ch=1:3, ah=12cm. tính bc

mình gửi lộn  xl