Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha bạn!
Cm:
a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90\)độ
\(\widehat{A}\)chung
AB=AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)
(ĐPCM)
b) Vì AD=AE(cmt) =>\(\Delta ADE\)cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
\(\Delta ADE\)có: \(\widehat{A}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180\)độ
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
\(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC (đpcm)
c) Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AID\)có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)
AI chung
AE=AD (cmt)
=> \(\Delta AIE\)=\(\Delta AID\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)(2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của góc BAC (3)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
AM chung
BM=CM (gt)
AB=AC (gt)
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)(c.c.c)
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC (4)
Từ (3) và (4) => A,I,M thẳng hàng (đpcm)
Câu d tớ chịu!
Sửa đề: \(\hat{A}<90^0\)
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b; Xét ΔAEI vuông tại E và ΔADI vuông tại D có
AI chung
AE=AD
Do đó: ΔAEI=ΔADI
=>\(\hat{EAI}=\hat{DAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
nên ED//BC
d: Ta có: ΔAEI=ΔADI
=>IE=ID
ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC
Ta có: DB=DI+IB
CE=CI+IE
mà ID=IE và DB=CE
nên IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có:AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,M thẳng hàng
*Hình của mình có thể không đẹp lắm! Thông cảm ^_^ *
a, +,Xét 2 tam giác vuông AEC và ADB ta có
A: góc chung
góc AEC= góc ADB (=90 độ)
=> Tam giác AEC= tam giác ADB
=> AD=AE
b,+,Vì tam giác AEC= tam giác ADB nên: góc ABD= góc ACE.
+,Ta có: ABC= ABD+DBC
ACB= ACE+ECB
mà ABC= ACB, ABD=ACE nên DBC= ECB.
+,Vì góc DBC= góc ECB nên tam giác BIC cân tại I --> BI=CI.
+,Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AB=AC
góc ABI= góc ACI
BI=CI
=> tam giác ABI= tam giác ACI
=> góc BAI= góc CAI
=> AI là phân giác của BAC. (1)
c, +,Ta có: góc AED= 180 độ- góc A/ 2
góc ABC= 180 độ- góc A/ 2
=> AED=ABC (vị trí đồng vị)
=> DE//BC.
d, +,Ta có tam giác ABC cân mà M là trung điểm BC nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác (2)
+,Từ (1) và (2) suy ra: A,I,M thẳng hàng.
*Mình không biết là đúng hay không, có gì bạn bảo mình nha!*
*Phần e mình không biết làm, thông cảm xíu ^_^ *