Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD⊥BC tại D và AD là phân giác của góc BAC
Xét tứ giác AMEN có \(\hat{AME}=\hat{ANE}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMEN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của góc MAN
nên AMEN là hình vuông
b: AMEN là hình vuông
=>NM là phân giác của góc ANE
=>\(\hat{ANM}=\frac12\cdot90^0=45^0\)
Ta có: \(\hat{ANM}=\hat{ACB}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC
a: Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMEN là hình chữ nhật
mà AE là tia phân giác
nen AMEN là hình vuông
a: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét tứ giác AMEN có
\(\widehat{AME}=\widehat{ANE}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMEN là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AMEN có AE là phân giác của \(\widehat{MAN}\)
nên AMEN là hình vuông
b: AMEN là hình vuông
=>\(\widehat{AMN}=45^0\)
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nênMN//BC
c: Gọi O là giao điểm của AE và MN
AMEN là hình vuông
=>AE cắt MN tại trung điểm của mỗi đường và AE=MN
=>O là trung điểm chung của AE và MN và AE=MN
=>\(OA=OE=OM=ON=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{AE}{2}\)
ΔMFN vuông tại F
mà FO là đường trung tuyến
nên \(FO=\dfrac{MN}{2}=\dfrac{AE}{2}\)
Xét ΔAFE có
FO là đường trung tuyến
\(FO=\dfrac{AE}{2}\)
Do đó: ΔAFE vuông tại F
=>\(\widehat{AFE}=90^0\)
ΔEDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên IB=ID=IE
IB=ID
=>ΔIBD cân tại I
=>\(\hat{IDB}=\hat{IBD}\)
mà \(\hat{IBD}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{IDB}=\hat{ACB}\)
=>ID//AC
=>ID//AK
ΔFDC vuông tại D
mà DK là đường trung tuyến
nên KD=KC
=>ΔKDC cân tại K
=>\(\hat{KDC}=\hat{KCD}\)
mà \(\hat{KCD}=\hat{ABC}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{KDC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên DK//AB
=>DK//AI
Xét tứ giác AIDK có
AI//DK
AK//DI
Do đó: AIDK là hình bình hành