Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên 
.
Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:
b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:
c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.
Gọi D là trung điểm AM.
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có:
Ta có công thức tính diện tích tam giác khi biết các cạnh của tam giác và bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
\(S=\frac{abc}{4R}\); với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp và; a, b, c lần lượt là các cạnh của tam giác.
Bài giải:
A B C H
Ta có tam giác AB=AC =10 cm
Kẻ đường cao BH
=> BH= CH= 12:2 =6cm
Áp dụng định lí Pitago
=> AH^2 =AC^2-HC^2=10^2-6^2=64
=> AH = 8 cm
=> Diện tích tam giác ABC: S= AH.BC:2=48 (cm^2)
Mặt khác \(S=\frac{AB.AC.BC}{4R}\Rightarrow R=\frac{AB.AC.BC}{4S}=\frac{10.10.12}{4.48}=6,25\left(cm\right)\)
Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 6,25 cm.
a: ΔABC đều
=>AB=BC=AC=6cm và \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
Xét ΔABM có cos B=\(\frac{BA^2+BM^2-AM^2}{2\cdot BA\cdot BM}\)
=>\(\frac{6^2+2^2-AM^2}{2\cdot6\cdot2}=cos60=\frac12\)
=>\(40-AM^2=12\)
=>\(AM^2=40-12=28\)
=>\(AM=2\sqrt7\) (cm)
XétΔABM có cos BAM=\(\frac{AB^2+AM^2-BM^2}{2\cdot AB\cdot AM}\)
\(=\frac{6^2+28-2^2}{2\cdot6\cdot2\sqrt7}=\frac{36+28-4}{24\sqrt7}=\frac{60}{24\sqrt7}=\frac{5}{2\sqrt7}\)
b:
Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABM là \(R_1\)
Xét ΔABM có \(\frac{AM}{\sin B}=2R_1\)
=>\(2R_1=\frac{2\sqrt7}{\sin60}=2\sqrt7:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{4\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt{21}}{3}\)
=>\(R_1=\frac{2\sqrt{21}}{3}\) (cm)
d: \(S_{ABM}=\frac12\cdot BA\cdot BM\cdot\sin ABM\)
\(=\frac12\cdot6\cdot2\cdot\sin60=6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=3\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(\cos ABC=\dfrac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)
\(\Leftrightarrow89a^2-AC^2=2\cdot5a\cdot8a\cdot\dfrac{1}{2}=40a^2\)
=>AC=7a
\(AM=\dfrac{b^2+c^2}{2}-\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{25a^2+49a^2}{2}-\dfrac{64a^2}{4}=37a^2-16a^2=21a^2\)
hay \(AM=a\sqrt{21}\left(cm\right)\)
b: Đặt AB=AC=BC=a
\(\overrightarrow{DC}=2\cdot\overrightarrow{BD}\)
=>\(\overrightarrow{DC}=-2\cdot\overrightarrow{DB}\)
=>D nằm giữa B và C sao cho DC=2DB
DB+DC=BC
=>BC=2DB+BD=3BD
=>\(BD=\frac{a}{3}\)
=>\(CD=\frac23a\)
ΔABC đều
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
Xét ΔACD có \(cosC=\frac{CA^2+CD^2-AD^2}{2\cdot CA\cdot CD}\)
=>\(a^2+\left(\frac23a\right)^2-AD^2=2\cdot a\cdot\frac23a\cdot cos60=\frac43a^2\cdot\frac12=\frac23a^2\)
=>\(AD^2=a^2+\frac49a^2-\frac23a^2=a^2-\frac29a^2=\frac79a^2\)
=>\(AD=\frac{a\sqrt7}{3}\)
Xét ΔCAD có \(\frac{AD}{\sin C}=2R\)
=>\(2R=\frac{a\sqrt7}{3}:\sin60=\frac{a\sqrt7}{3}:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt7}{3}\cdot\frac{2}{\sqrt3}=\frac{2a\sqrt7}{3\sqrt3}\)
=>\(R=\frac{a\sqrt7}{3\sqrt3}\)
\(S_{CAD}=\frac12\cdot CA\cdot CD\cdot\sin C\)
\(=\frac12\cdot a\cdot\frac23a\cdot\sin60=\frac13\cdot a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{6}\)
\(p=\frac{CA+CD+AD}{2}\)
\(=\frac12\left(a+\frac23a+\frac{a\sqrt7}{3}\right)=\frac12\cdot a\cdot\left(\frac53+\frac{\sqrt7}{3}\right)=\frac{a}{2}\cdot\frac{5+\sqrt7}{3}=\frac{a\left(5+\sqrt7\right)}{6}\)
\(S=p\cdot r\)
=>\(r=\frac{a^2\sqrt3}{6}:\frac{a\left(5+\sqrt7\right)}{6}=\frac{a^2\sqrt3}{a\left(5+\sqrt7\right)}=\frac{a\cdot\sqrt3}{5+\sqrt7}\)
\(\frac{R}{r}=\frac{a\sqrt7}{3\sqrt3}:\frac{a\sqrt3}{5+\sqrt7}=\frac{\sqrt7}{3\sqrt3}\cdot\frac{5+\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{5\sqrt7+7}{9}\)
a: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{3^2+7^2-8^2}{2\cdot3\cdot7}=\frac{9+49-64}{2\cdot3\cdot7}=\frac{-6}{6\cdot7}=-\frac17\)
=>\(\sin A=\sqrt{1-\left(-\frac17\right)^2}=\frac{4\sqrt3}{7}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A\)
\(=\frac12\cdot3\cdot7\cdot4\sqrt3=\frac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3\)
b: Xét ΔABC có \(\frac{BC}{\sin A}=2R\)
=>\(2R=8:\frac{4\sqrt3}{7}=8\cdot\frac{7}{4\sqrt3}=\frac{7\cdot2}{\sqrt3}=\frac{14}{\sqrt3}\)
=>\(R=\frac{7}{\sqrt3}\)
c: Độ dài đường cao AH là:
\(AH=\frac{2\cdot S_{ABC}}{BC}=\frac{2\cdot6\sqrt3}{8}=\frac{3\sqrt3}{2}\)