Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BE là phân giác của góc ABC)
\(\hat{ACF}=\hat{BCF}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CF là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}=\hat{ACF}=\hat{BCF}\)
Xét ΔABE và ΔACF có
\(\hat{ABE}=\hat{ACF}\)
AB=AC
\(\hat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔHBC có \(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)
nên ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra AH là đường trung trực của BC
=>AH⊥BC tại D và D là trung điểm của BC
ΔABE=ΔACF
=>BE=CF và AE=AF
Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
nên EF//BC
c: Ta có: HE+HB=BE
HF+HC=CF
mà BE=CF và HB=HC
nên HE=HF
=>H nằm trên đường trung trực của EF(3)
Ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(4)
Từ (3),(4) suy ra AH là đường trung trực của EF
a)
Do \(\triangle ABC \) cân ( \(AB=AC\) )
\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)
Mà \(BE ; CF\) lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{ABC} ; \widehat{ACB}.\)
\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACF} \)
Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) ta có :
\(AB = AC\) ( gt )
\(\widehat{ABC}\) chung
\(\widehat{ABE} = \widehat{ACF} \) ( cmt )
\(\Rightarrow \) \(\triangle ABE\) \(=\) \(\triangle ACF\) ( g.c.g )
a)-Gọi chân đường thẳng vuông góc kẻ từ trung điểm D tới phân gác góc BAC là G
=>AG vuông góc với DG => AG vuông góc với EF
-Xét tam giác AFE có AG vừa là phân giác vừa là đường cao => tam giác AFE là tam giác cân và cân tại A(đpcm)
=>góc AFE = góc AEF
-BM //AC => AFE = BME (đồng vị) => BME = AEF => tam giác BME là tam giác cân và cân tại B(đpcm)
b) Xét tam giác CFD và tam giác MBD:
+) FDC = MDB (đối đỉnh)
+) CD=BD (D là trung điểm BC)
+) FCD = DBM ( so le trong - BM //AC)
=> tam giác CFD = tam giác MBD
=> CF = BM ( hai cạnh tương ứng)
- tam giác BME cân tại B (cmt) => BM=BE
=> CF=BE
c)-DO là đường trung trực của cạnh BC => BO=CO
-tam giác AFE cân tại A => AG vừa là đường cao vừa là đường trung trực từ đỉnh tới cạnh đáy FE. O nằm trên FE => FO=EO
-Xét tam giác OCF và tam giác OBE:
+) BO=CO (cmt)
+) FO=EO (cmt)
+) CF=BE (cmt)
=> tam giác OCF=tam giác OBE (đpcm)
Gọi H là giao điểm của CF vs AB, K là trung điểm AH => DK//GH => KH/BH = DG/BG (1)
Mặt khác dễ thấy tg BCH cân tại B => BH = CB và theo tính chất phân giác ta có:
AE/CE = AB/CB = (AH + BH)/BH = AH/BH + 1 <=> AH/BH = AE/CE - 1 = (AE - CE)/CE = ((AD + DE) - (CD - DE))/CE = 2DE/CE (vì AD = CD)
<=> 2KH/BH = 2DE/CE <=> KH/BH = DE/CE (2)
Từ (1) và (2) => DE/CE = DG/BG => EG//BC mà DF//AB (do D; F là trung điểm của AC;CH) => DF đi qua trung điểm của BC => DF đi qua trung điểm EG (Ta lét(
a: Xét ΔABE và ΔACF có
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)
AB=AC
góc A chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên ΔHBC cân tại H
=>HB=HC
mà AB=AC
nên AH là đường trung trực của BC
=>D là trung điểm của BC
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên EF//BC
a, AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC => BM=MC=1/2 BC = 5
AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC nên AM cũng đồng thời là đường cao trong tam giác này
=> góc AMB = 90độ
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABM tại M có: \(AM^2=AB^2-BM^2=13^2-5^2=12^2\Rightarrow AM=12\\ \)
b, EF là trung trực AC => FE vuông góc AC và R là trung điểm AC
Hay góc FEC=90độ và EC=EA
Xét tam giác FEC và FEA có:
FE _ cạnh chung
góc FEC = góc FEA = 90độ
EC=EA
=> tg FEC = tg FEA (c-g-c) => FC=FA => tg FAC cận tại F
Xét tg FAC có FE, AM là 2 đường cao trong tam giác và chúng cắt nhau tại I => I là trực tâm tg FAC => CI vuong góc À