K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CW
12 tháng 11 2016
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Ta có: \(IN=\frac{1}{3}NC\)và
\(IC=\frac{2}{3}NC\Leftrightarrow IK=\frac{IC}{2}=\frac{2}{3}NC\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}NC\)
\(\Rightarrow IN=IK\)(1)
Mặt khác \(IM=\frac{1}{3}BM\)và
\(IB=\frac{2}{3}BM\Leftrightarrow HI=\frac{IB}{2}=\frac{2}{3}BM\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{3}BM\)
\(\Rightarrow IM=IH\)(2)
Từ (1) và (2) => tứ giác MNHK là hbh. (3)
b) Từ (3) => Nếu BM_|_ CN thì tứ giác MNHK là hình thoi (4)
c) Để MNHK là hcn thì NK = HM hay IN = IM <=> NC=BM <=> tam giác ABC cân tại A
d) Từ (4) và c) => Để MNHK là hình vuông thì tam giác ABC cân tại A và BM _|_ CN
a: Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//BC và \(NM=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔIBC có
H,K lần lượt là trung điểm của IB,IC
=>HK là đường trung bình của ΔIBC
=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)
NM//BC
HK//BC
Do đó: NM//HK
Ta có: \(NM=\frac{BC}{2}\)
\(HK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: NM=HK
Xét tứ giác NMKH có
NM//KH
NM=KH
Do đó: NMKH là hình bình hành
b: Xét ΔBAI có
N,H lần lượt là trung điểm của BA,BI
=>NH là đường trung bình của ΔBAI
=>NH//AI
Hình bình hành NMKH là hình chữ nhật khi NM⊥NH
mà NM//BC
nên BC⊥NH
BC⊥NH
NH//AI
Do đó: AI⊥BC
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔABC
Xét ΔABC có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC