Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
P/s: Do mới xài nên chả biết up cái ảnh ở đâu nên bạn tự vẽ hình nhé
a: Xét ΔHAC có
D,F lần lượt là trung điểm của HA,HC
=>DF là đường trung bình của ΔHAC
=>DF//AC và \(DF=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình cua ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔHAB có
M,D lần lượt là trung điểm của AB,AH
=>MDlà đường trung bình của ΔHAB
=>MD//HB
mà HB⊥AC
nên MD⊥AC
Ta có: MN//AC
DF//AC
Do đó; MN//DF
Ta có: \(MN=\frac{AC}{2}\)
\(DF=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=DF
Ta có: MN//AC
MD⊥AC
Do đó: MN⊥MD
Xét tứ giác MNFD có
MN//FD
MN=FD
Do đó: MNFD là hình bình hành
Hình bình hành MNFD có MD⊥MN
nên MNFD là hình chữ nhật
Xét ΔBAC có
M,P lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MP là đường trung bình của ΔBAC
=>MP//BC và \(MP=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔHBC có
E,F lần lượt là trung điểm của HB,HC
=>EF là đường trung bình của ΔHBC
=>EF//BC và \(EF=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔBAH có
M,E lần lượt là trung điểm của BA,BH
=>ME là đường trung bình của ΔBAH
=>ME//AH
ME//AH
AH⊥BC
Do đó: ME⊥BC
EF//BC
MP//BC
Do đó: MP//EF
\(MP=\frac{BC}{2}\)
\(EF=\frac{BC}{2}\)
Do đó: MP=EF
MP//BC
ME⊥BC
Do đó: MP⊥ME
Xét tứ giác MPFE có
MP//FE
MP=FE
Do đó: MPFE là hình bình hành
Hình bình hành MPFE có MP⊥ME
nên MPFE là hình chữ nhật
b: MD=ME=MP
=>2MD=2ME=2MP
=>AH=HB=HC
=>H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
mà H đã là trực tâm của ΔABC
nên ΔABC đều
Dễ thấy MN là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó MN//AC và MN=1/2.AC
Tương tự: DF là đtb của tam giác AHC. Suy ra DF//AC,DF=1/2.AC
Mặt khác: góc MDH+góc CDH=góc BHC+góc HAC=90^0
Do đó tứ giác MNFD là hcn.
chứng minh tương tự ta cũng sẽ có:MEFP là hcn.
a,Xet tam giac HBC co :
BJ=JH
HK=KC
=>JK la dtb cua tam giac HBC
=> JI=1/2BC va JI//BC(1)
Xét tam giác ABC có :
MA=MB
AP=PC
=>MP la tdb
=>MP=1/2BC va MP//BC(2)
Tu(1)(2) suy ra : MP=BC va MP//BC
=> MPJK la HBH
Xét tứ giác AHC co :
HK=KC
AP=PC
=>PK la tdb
=>PK=1/2HA va PC//HA
Mà AH vuông góc với BC va BC//JK
=> PK vuong goc voi JK
Mà trong hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật
k mk nha .