Xét ∆ABC có : 

AE = EB 

AD = DC 

=> ED là đường trung bình ∆ABC 

=> ED//BC 

=> ED = BC/2 

=> EDCB là hình thang 

Xét hình thang EDBC ta có : 

EM = MB(gt)

DN = NC (gt)

=> MN là đường trung bình hình thang EDBC 

=> MN//ED//BC 

Xét ∆BEC ta có : 

BM = ME 

MI // ED 

=> MI là đường trung bình ∆BEC 

=> MI = ED/2 = BC/2 

Xét ∆CED ta có : 

CN = ND 

NK // ED 

=> NK là đường trung bình ∆CED 

=> NK = ED/2 = BC/4 

Xét ∆EBC 

EM =MB 

MK //BC 

=> MK là đường trung bình ∆EBC 

=> MK = BC/2 

=> IK = MK - MI = BC/2 - BC/2 = BC/4 

=> MI = IK = KN ( Cùng = BC/4 )

hinh dau ban

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

b: Xét hình thang BEDC có

M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC

=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC

=>\(MN=\frac12\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac12\cdot\frac32\cdot BC=\frac34\cdot BC\) và MN//ED//BC

Xét ΔBED có

M là trung điểm của BE

MI//ED

DO đó; I là trung điểm cua BD

=>BI=ID

Xét ΔCED có

N là trung điểm của CD

NK//ED

Do đó: K là trung điểm của CE

=>CK=KE

c: Xét ΔBED có

M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD

=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>\(MI=\frac{ED}{2}=\frac14\cdot BC\)

Xét ΔCED có

K,N lần lượt là trung điểm của CE,CD

=>KN là đường trung bình của ΔDEC

=>\(KN=\frac12\cdot ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)

MI+IK+KN=MN

=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)

=>MI=IK=KN

1)\(\Delta\)ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC nên ED là đường trung bình của tam giác => ED//BC

Tứ giác EDCB có ED//BC nên là hình thang (đpcm)

2) Hình thang EDCB có M, N lần lượt là trung điểm của BE và CD nên MN là đường trung bình của hình thang => MN // ED hay \(\hept{\begin{cases}NK//ED\\MI//ED\end{cases}}\)

\(\Delta\)BED có M là trung điểm của BE và MI//ED nên I là trung điểm của BD

Tương tự ta suy ra được K là trung điểm của CE

c) Ta có: IK = IN  - KN = 1/₂BC - 1/₂ED = \(\frac{BC-ED}{2}=\frac{BC-\frac{BC}{2}}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)

\(KN=MI=\frac{ED}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{BC}{4}\)

Từ đó suy ra MI = IK = KN (đpcm)

a) VÌ DE//BC 

SUY RA \(\frac{DN}{BM}=\frac{AN}{AM}\)VÀ \(\frac{NE}{MC}=\frac{AN}{AM}\)\(\Rightarrow\frac{DN}{BM}=\frac{NE}{MC}\)mà BM=MC(m là trung diểm) nên DN=NE

b) dễ thấy \(\frac{KN}{KC}=\frac{DN}{BC}\)VÀ\(\frac{SN}{SB}=\frac{NE}{BC}\)mà \(\frac{DN}{BC}=\frac{NE}{BC}\)(NE=DN)

\(\Rightarrow\frac{KN}{KC}=\frac{SN}{SB}\)áp dụng định lí talet ta suy ra KS//BC

\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\AD=DC\end{matrix}\right.\Rightarrow ED\) là đtb tam giác ABC

\(\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}BC;ED//BC\Rightarrow BEDC\) là hthang

\(b,\left\{{}\begin{matrix}EM=MB\\DN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb hthang BEDC

\(\Rightarrow MN//DE//BC;MN=\dfrac{DE+BC}{2}\)

Mà \(EM=MB\Rightarrow BI=ID\Rightarrow MI\) là đtb tam giác BED

\(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}DE=0,5DE=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{4}BC=0,25BC\)

\(c,\) \(\left\{{}\begin{matrix}NK//ED\\DN=NC\end{matrix}\right.\Rightarrow EK=KC\Rightarrow KN\) là đtb tam giác EDC

\(\Rightarrow KN=\dfrac{1}{2}ED=MI\left(1\right)\)

\(IK=MN-MI-KN=\dfrac{ED+BC}{2}-\dfrac{ED}{2}-\dfrac{ED}{2}\\ =\dfrac{BC-DE}{2}=\dfrac{2DE-DE}{2}=\dfrac{DE}{2}=MI=KN\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow MI=IK=KN\)

\(d,IN=NK+KI=\dfrac{1}{2}DE+\dfrac{1}{2}DE=DE;IN//DE\left(MN//DE\right)\)

\(\Rightarrow EDNI\) là hbh nên \(EI=ND\)