Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
góc A chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
=>ΔADB=ΔAEC
=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
Xét tứ giác BEDC có
DE//BC
BD=CE
=>BEDC là hình thang cân
=>EB=DC=ED
c: Xét ΔOBC có góc OBC=góc OCB
nên ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
OB+OD=BD
OC+OE=CE
mà OB=OC và BD=CE
nên OD=OE
=>ΔODE cân tạiO
a: Xét (O) có
\(\hat{ABD}\) là góc nội tiếp chắn cung AD
\(\hat{CBD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD
\(\hat{ABD}=\hat{CBD}\)
Do đó: sđ cung DA=sđ cung DC
Xét (O) có
\(\hat{ACE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{BCE}\) là góc nội tiếp chắn cung BE
\(\hat{ACE}=\hat{BCE}\)
Do đó: sđ cung EA=sđ cung EB
Xét (O) có \(\hat{AMD}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AD và BE
=>\(\hat{AMD}=\frac12\) (sđ cung AD+sđ cung BE)
=1/2(sđ cung AD+sđ cung AE)
=1/2*sđ cung DE
Xét (O) có
\(\hat{ANE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AE và CD
=>\(\hat{ANE}=\frac12\) (sđ cung AE+sđ cung CD)
=1/2(sđ cung AE+sđ cung AD)
=1/2*sđ cung DE
=>\(\hat{AMN}=\hat{ANM}\)
=>ΔAMN cân tại A
b: Gọi F là giao điểm của AI và (O)
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường phân giác
BD cắt CE tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
=>AI là phân giác của góc BAC
Xét (O) có \(\hat{BAF}\) là góc nội tiếp chắn cung BF
\(\hat{CAF}\) là góc nội tiếp chắn cung CF
\(\hat{BAF}=\hat{CAF}\)
Do đó: sđ cung FB=sđ cung FC
Xét (O) có \(\hat{AID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AD và BF
=>\(\hat{AID}=\frac12\) (sđ cung AD+sđ cung BF)
=1/2(sđ cung CD+sđ cung CF)
=1/2*sđ cung DF
Xét (O) có \(\hat{DAF}\) là góc nội tiếp chắn cung DF
=>\(\hat{DAF}=\frac12\cdot\) sđ cung DF
=>\(\hat{DIA}=\hat{DAI}\)
=>ΔDAI cân tại D
Xét (O) có \(\hat{AIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung AE và CF
=>\(\hat{AIE}=\frac12\) (sđ cung AE+sđ cung CF)
=1/2(sđ cung BE+Sđ cung BF)
=1/2*sđ cung EF
Xét (O) có \(\hat{EAF}\) là góc nội tiếp chắn cung EF
=>\(\hat{EAF}=\frac12\) *sđ cung EF
=>\(\hat{EAI}=\hat{EIA}\)
=>ΔEAI cân tại E
a) Xét (O) có
\(\widehat{BEC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BEC}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét (O) có
\(\widehat{BFC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
nên \(\widehat{BFC}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
Xét tứ giác BEFC có
\(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{BFC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
Do đó: BEFC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)