a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và ED=BC/2(1)

Xét ΔGBC có 

F là trung điểm của GB

H là trung điểm của GC

Do đó: FH là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: FH//BC và FH=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ED//FH và ED=FH

hay EFHD là hình bình hành

1; Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac42=2\)

2: Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>IK là đường trung bình của ΔGBC

=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}=\frac42=2\)

ED//BC

IK//BC

Do đó: ED//IK

Xét tứ giác EDKI có

ED//KI

ED=KI

Do đó: EDKI là hình bình hành

1; Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}=\frac42=2\)

2: Xét ΔGBC có

I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>IK là đường trung bình của ΔGBC

=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}=\frac42=2\)

ED//BC

IK//BC

Do đó: ED//IK

Xét tứ giác EDKI có

ED//KI

ED=KI

Do đó: EDKI là hình bình hành

AAi biết chỉ mk vs Nha...

a)

BD là đường trung tuyến của Δ ABC nên D là trung điểm của AC (1)

CE là đường trung tuyến của Δ ABC nên E là trung điểm của AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

DE là đường trung bình của Δ ABC

=> DE // BC và DE = 1/2 BC

Δ BGC có H là trung điểm của GB và K là trung điểm của GC

suy ra HK là đường trung bình của Δ BGC

=> HK // BC và HK = 1/2 BC

Tứ giác DEHK có DE//BC, HK // BC và DE = HK = 1/2 BC

nên tứ giác

b) DEHK là hình bình hành nên

HG = GD = 1/2 HD và GE = GK = 1/2 EK

Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

HD = EK => 1/2 HD = 1/2 EK => GE = GD và GH = GK

GH = GK => 2GH = 2GK => GB = GC

Xét Δ GEB và Δ GDC có

tứ giác DEHK là hình chữ nhật thì

nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình thoi

a: Xét ΔABC có

E,D lần lượt là trung điêm của AB,AC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔGBC có

H,K lần lượt là trung điểm của GB,GC

=>HK là đường trung bình của ΔGBC

=>HK//BC và \(HK=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔBAG có

E,H lần lượt là trung điểm của BA,BG

=>EH là đường trung bình của ΔBAG

=>EH//AG và \(EH=\frac{AG}{2}\)

ED//BC

HK//BC

Do đó: ED//HK

\(ED=\frac{BC}{2}\)

\(HK=\frac{BC}{2}\)

Do đó: ED=HK

Xét tứ giác EDKH có

ED//KH

ED=KH

Do đó: EDKH là hình bình hành

b:Hình bình hành DEHK trở thành hình chữ nhật khi ED⊥ EH

ED⊥ EH

ED//BC

Do đó: EH⊥BC

EH⊥BC

AG//EH

Do đó: AG⊥BC

=>AM⊥BC

Xét ΔABC có

AM là đường cao

AM là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

Tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

=> ED là ĐTB của tam giác ABC
=> ED = 1/2 BC và ED // BC (2)

Tam giác GBC có:

Q là trung điểm của BG

P là trung điểm của CG

=> PQ là ĐTB của tam giác BCG
=> PQ = 1/2 BC và PQ // BC (1)

Từ (1) và (2) => DE // PQ và DE = PQ 

=> PQED là HBH

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔGBC có

Q là trung điểm của GB

P là trung điểm của GC

Do đó: QP là đường trung bình của ΔGBC

Suy ra: QP//BC và \(QP=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra ED//QP và ED=QP

hay EDPQ là hình bình hành

Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có: GD = 1/2 GB (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GH = 1/2 GB (gt)

Suy ra: GD = GH

GE = 1/2 GC (tính chất đường trung tuyến của tam giác)

GK = 1/2 GC

Suy ra GE = GK

Tứ giác DEHK là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).