A B C G M K N O

a) BM là trung tuyến của tam giác ABC, G thuộc BM, BG=2/3BM => G la trọng tâm của tam giác ABC

=> GM=1/2BG

G là trung điểm của BK => GK=BG => GM+MK=BG. GM=1/2BG => 1/2BG+MK=BG => MK=1/2BG

=> GM=MK=1/2BM

 Xét tam giác GKC: M trung điểm của GK, N là trung điểm của KC

=> CM và GN là trung tuyến của tam giác GKC. Mà CM, GN cắt nhau tại O

=> O là trọng tâm của tam giác GKC (đpcm)

b) GN là trung tuyển, O là trọng tâm => GO=2/3GN (1)

Xét tam giác BKC: G là trung điểm BK, N là trung điểm KC => GN=1/2BC (T/c đường trung bình) (2)

(1);(2) => GO=\(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)BC (đpcm)

vẽ hình thì theo bn kia nha m.n

a) BM là trung tuyến của tam giác ABC, G thuộc BM, BG=2/3BM => G la trọng tâm của tam giác ABC
=> GM=1/2BG
G là trung điểm của BK => GK=BG => GM+MK=BG. GM=1/2BG => 1/2BG+MK=BG => MK=1/2BG
=> GM=MK=1/2BM
 Xét tam giác GKC: M trung điểm của GK, N là trung điểm của KC
=> CM và GN là trung tuyến của tam giác GKC. Mà CM, GN cắt nhau tại O
=> O là trọng tâm của tam giác GKC (đpcm)
b) GN là trung tuyển, O là trọng tâm => GO=2/3GN (1)
Xét tam giác BKC: G là trung điểm BK, N là trung điểm KC => GN=1/2BC (T/c đường trung bình) (2)
(1);(2) => GO=
3
2 .
2
1 =
3
1 BC (đpcm)

:3

a: Xét ΔABC có

AI là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(AG=\frac23AI=\frac23\cdot24=16\left(\operatorname{cm}\right)\)

AG+GI=AI

=>GI=24-16=8(cm)

b: Xét ΔABC có

G là trọng tâm

BG cắt AC tại H

Do đó: H là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

BH là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: BG=2GH

mà BG=GK(G là trung điểm của BK)

nên GK=2GH

=>H là trung điểm của GK

c: ΔBCA cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI⊥BC tại I

Xét ΔHGA và ΔHKC có

HG=HK

\(\hat{GHA}=\hat{KHC}\) (hai góc đối đỉnh)

HA=HC

Do đó: ΔHGA=ΔHKC

=>\(\hat{HGA}=\hat{HKC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AG//CK

=>CK⊥CB