Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề, ta có:
xB+xC=-2 và xA+xC=2 và xA+xB=18
=>xA=11; xB=7; xC=-9
Theo đề, ta có:
yB+yC=-2 và yC+yA=18 và yA+yB=2
=>yA=11; yB=-9; yC=7
=>A(11;11); B(7;-9); C(-9;7)
*PTTQ của AB
vecto AB=(-4;-20)=(1;5)
=>VTPT là (-5;1)
PT của AB là -5(x-7)+1(y+9)=0
=>-5x+35+y+9=0
=>-5x+y+44=0
*PT của AC
vecto AC=(-20;-4)=(5;1)
=>VTPT là (-1;5)
PT của AC là -1(x+9)+5(y-7)=0
=>-x-9+5y-35=0
=>-x+5y-44=0
*PT của BC
vecto BC=(-16;16)=(-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình BC là:
1(x+9)+1(y-7)=0
=>x+y+2=0
A B C P N M
Do M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA và AB nên AB//MN, BC//NP và CA//PM
Từ đó đường thẳng AB đi qua P và nhận vec tơ \(\overrightarrow{MN}=\left(-7;1\right)\) làm vec tơ chỉ phương suy ra AB nhận vec tơ \(\overrightarrow{c}=\left(1;7\right)\) làm vec tơ pháp tuyến.
Vậy AB có phương trình tổng quát \(1.\left(x-3\right)+7.\left(y-2\right)=0\) hay \(x+7y-17=0\)
Tương tự, ta được BC : \(3x-4y-10=0\) và CA : \(4x+3y+7=0\)
M là trung điểm của BC
=>\(x_{B}+x_{C}=2\cdot x_{M}=4;y_{B}+y_{C}=2\cdot y_{M}=2\cdot3=6\) (3)
N là trung điểm của AC
=>\(x_{A}+x_{C}=2\cdot x_{N}=2\cdot4=8;y_{A}+y_{C}=2\cdot y_{N}=2\cdot\left(-1\right)=-2\) (2)
P là trung điểm của AB
=>\(x_{A}+x_{B}=2\cdot x_{P}=2\cdot\left(-3\right)=-6;y_{A}+y_{B}=2\cdot y_{P}=2\cdot5=10\) (1)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}x_{B}+x_{C}=4\\ x_{A}+x_{C}=8\\ x_{A}+x_{B}=-6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{B}+x_{C}-x_{A}-x_{C}=4-8=-4\\ x_{A}+x_{B}=-6\\ x_{A}+x_{C}=8\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x_{B}-x_{A}=-4\\ x_{B}+x_{A}=-6\\ x_{A}+x_{C}=8\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x_{B}=\frac{\left(-4\right)+\left(-6\right)}{2}=-\frac{10}{2}=-5\\ x_{A}=-6-x_{B}=-6-\left(-5\right)=-6+5=-1\\ x_{C}=8-x_{A}=8-\left(-1\right)=9\end{cases}\)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases}y_{B}+y_{C}=6\\ y_{A}+y_{C}=-2\\ y_{A}+y_{B}=10\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{B}+y_{C}-y_{A}-y_{C}=6-\left(-2\right)\\ y_{A}+y_{B}=10\\ y_{A}+y_{C}=-2\end{cases}\)
=>\(\)\(\begin{cases}y_{B}-y_{A}=8\\ y_{B}+y_{A}=10\\ y_{A}+y_{C}=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y_{B}=\frac{8+10}{2}=\frac{18}{2}=9\\ y_{A}=10-y_{B}=10-9=1\\ y_{C}=-2-1=-3\end{cases}\)
Vậy: A(-1;1); B(-5;9); C(9;-3)
B(-5;9); C(9;-3)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(9+5;-3-9\right)=\left(14;-12\right)=\left(7;-6\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (6;7)
Phương trình đường thẳng BC là:
6(x+5)+7(y-9)=0
=>6x+30+7y-63=0
=>6x+7y-33=0
Vì \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-6\right)\)
nên phương trình đường trung trực của BC sẽ đi qua trung điểm M(2;3) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(7;-6\right)\) làm vecto pháp tuyến
phương trình đường trung trực của BC là:
7(x-2)+(-6)(y-3)=0
=>7x-14-6y+18=0
=>7x-6y+4=0
A(-1;1); C(9;-3)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(9+1;-3-1\right)=\left(10;-4\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (4;10)=(2;5)
Phương trình đường thẳng AC là:
2(x+1)+5(y-1)=0
=>2x+2+5y-5=0
=>2x+5y-3=0
Vì \(\overrightarrow{AC}=\left(10;-4\right)=\left(5;-2\right)\)
nên phương trình đường trung trực của AC sẽ đi qua trung điểm N(4;-1) và nhận \(\overrightarrow{AC}=\left(5;-2\right)\) làm vecto pháp tuyến
phương trình đường trung trực của AC là:
5(x-4)+(-2)(y+1)=0
=>5x-20-2y-2=0
=>5x-2y-22=0
A(-1;1); B(-5;9)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-5+1;9-1\right)=\left(-4;8\right)=\left(-1;2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;1)
=>Phương trình đường thẳng AB sẽ đi qua B(-5;9) và nhận \(\overrightarrow{u}=\left(2;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường thẳng AB là:
2(x+5)+1(y-9)=0
=>2x+10+y-9=0
=>2x+y+1=0
Vì \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)\)
nên phương trình đường trung trực của AB sẽ đi qua trung điểm P(-3;5) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường trung trực của AB là:
-1(x+3)+2(y-5)=0
=>-x-3+2y-10=0
=>-x+2y-13=0
M là trung điểm của AB
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=2\cdot x_M=-2\\y_A+y_B=2\cdot y_M=-2\end{matrix}\right.\)(1)
N là trung điểm của BC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2\cdot x_N=2\\y_B+y_C=2\cdot y_N=2\cdot9=18\end{matrix}\right.\)(2)
P là trung điểm của AC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_C=2\cdot9=18\\y_A+y_C=2\cdot1=2\end{matrix}\right.\)(3)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2\\x_B+x_C=2\\x_C+x_A=18\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-2-x_B\\x_C=2-x_B\\-2-x_B+2-x_B=18\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x_B=18\\x_A=-2-x_B\\x_C=2-x_B\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-9\\x_A=-2-\left(-9\right)=7\\x_C=2-\left(-9\right)=11\end{matrix}\right.\)
Từ (1),(2),(3) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_A+y_B=-2\\y_B+y_C=18\\y_A+y_C=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2-y_B\\y_C=18-y_B\\-2-y_B+18-y_B=2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2y_B=2+2-18=4-18=-14\\y_A=-2-y_B\\y_C=18-y_B\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y_B=7\\y_A=-2-7=-9\\y_C=18-7=11\end{matrix}\right.\)
vậy: A(7;-9); B(-9;7)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-16;16\right)\)
=>VTPT là (16;16)=(1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
\(1\left(x-7\right)+1\left(y+9\right)=0\)
=>x-7+y+9=0
=>x+y+2=0
\(\overrightarrow{NP}=\left(8;-8\right)=8\left(1;-1\right)\)
Do N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA \(\Rightarrow\) NP là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow NP||AB\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vecto pháp tuyến
Phương trình AB qua M có dạng:
\(1\left(x+1\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)