Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}5x-3y+2=0\\ 4x-3y+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-3y=-2\\ 4x-3y=-1\end{cases}\)
=>5x-3y-4x+3y=-2+1 và 4x-3y=-1
=>x=-1 và 3y=4x+1=4*(-1)+1=-3
=>x=-1 và y=-1
=>A(-1;-1)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}5x-3y+2=0\\ 7x+2y-22=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x-3y=-2\\ 7x+2y=22\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}10x-6y=-4\\ 21x+6y=66\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}10x-6y+21x+6y=-4+66\\ 5x-3y=-2\end{cases}\)
=>31x=62 và 3y=5x+2
=>x=2 và 3y=5*2+2=12
=>x=2 và y=4
=>B(2;4)
A'A⊥BC
mà A'A: 4x-3y+1=0
nên BC: 3x+4y+c=0
Thay x=2 và y=4 vào 3x+4y+c=0, ta được:
\(3\cdot2+4\cdot4+c=0\)
=>c+6+16=0
=>c=-22
=>BC: 3x+4y-22=0
B'B⊥AC
mà B'B: 7x+2y-22=0
nên AC: 2x-7y+c=0
Thay x=-1 và y=-1 vào 2x-7y+c=0, ta được:
\(2\cdot\left(-1\right)-7\cdot\left(-1\right)+c=0\)
=>-2+7+c=0
=>c+5=0
=>c=-5
=>AC: 2x-7y-5=0
Tọa độ C là:
3x+4y-22=0 và 2x-7y-5=0
=>3x+4y=22 và 2x-7y=5
=>6x+8y=44 và 6x-21y=15
=>6x+8y-6x+21y=44-15 và 3x+4y=22
=>29y=29 và 3x=22-4y
=>y=1 và 3x=22-4=18
=>x=6 và y=1
=>C(6;1)
AB: 5x-3y+2=0
=>C'C: 3x+5y+c=0
Thay x=6 và y=1 vào 3x+5y+c=0, ta được:
\(3\cdot6+5\cdot1+c=0\)
=>c+18+5=0
=>c=-23
=>C'C: 3x+5y-23=0
2 câu giống nhau, mình làm câu a, bạn tự làm câu b
Đường thẳng AC qua A vuông góc BB' nên nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(1\left(x-3\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y-3=0\)
Đường thẳng AB qua A và vuông góc CC' nên nhận \(\left(4;1\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(4\left(x-3\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x+y-12=0\)
Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow H\) là giao điểm BB' và CC'
Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2y-9=0\\3x-12y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{11}{3};\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AH}=\left(\frac{2}{3};\frac{5}{6}\right)=\frac{1}{6}\left(4;5\right)\)
Do AH vuông góc BC nên đường thẳng BC nhận \(\left(4;5\right)\) là 1 vtpt
B là giao điểm AB và BB' nên tọa độ B là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+y-12=0\\2x+2y-9=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(\frac{5}{2};2\right)\)
Phương trình BC:
\(4\left(x-\frac{5}{2}\right)+5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x+5y-20=0\)
Thanks .
4 câu làm tương tự nhau, nhưng câu a chắc bạn ghi nhầm đề (hoặc đề sai). Do \(AB\perp CC'\) nhưng \(4.2+1.2\ne0\) là hoàn toàn vô lý
Mình làm câu b, 2 câu còn lại bạn làm tương tự
Gọi H là trực tâm tam giác \(\Rightarrow\) H là giao điểm BB' và CC'
Tọa độ H là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}4x-3y+1=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\left(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\right)\)
B là giao điểm BC và BB' nên tọa độ B là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-1;-1\right)\)
C là giao điểm BC và CC' nên tọa độ C là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(2;4\right)\)
Đường AA' đi qua H và vuông góc BC nên nhận \(\left(3;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AA':
\(3\left(x-\frac{64}{29}\right)+5\left(x-\frac{95}{29}\right)=0\Leftrightarrow3x+5y-23=0\)
Đường thẳng AB qua B và vuông góc CC' nên nhận \(\left(2;-7\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(2\left(x+1\right)-7\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-7y-5=0\)
Đường thẳng AC qua C và vuông góc BB' nên nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AC:
\(3\left(x-2\right)+4\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-22=0\)