Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BC: 2x-3y-5=0
=>vecto pháp tuyến của BC là: \(\overrightarrow{n_{BC}}=\left(2;-3\right)\)
AB: x+y+1=0
=>vecto pháp tuyến của AB là: \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\)
Gọi vecto pháp tuyến của AC là \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(a;b\right)\)
\(\cos(AB, BC) = \frac{\vert{}\vec{n}_{AB} \cdot \vec{n}_{BC}\vert{}}{\vert{}\vec{n}_{AB}\vert{} \cdot \vert{}\vec{n}_{BC}\vert{}} = \frac{\vert{}1 \cdot 2 + 1 \cdot (-3)\vert{}}{\sqrt{1^2 + 1^2} \cdot \sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{\vert{}-1\vert{}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{26}}\)
ΔABC cân tại A
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
=>cos(AB;BC)=cos(AC;CB)
=>\(\frac{\vert{}2a - 3b\vert{}}{\sqrt{a^2 + b^2} \cdot \sqrt{13}} = \frac{1}{\sqrt{26}}\)
=>\(\frac{\vert{}2a - 3b\vert{}}{\sqrt{a^2 + b^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)
=>\(2(2a - 3b)^2 = a^2 + b^2\)
=>\(2(4a^2-12ab+9b^2)=a^2+b^2\)
=>\(8a^2-24ab+18b^2=a^2+b^2\)
=>\(7a^2-24ab+17b^2=0\)
=>(a-b)(7a-17b)=0
TH1: a-b=0
=>a=b
Chọn a=1
=>b=a=1
=>vecto pháp tuyến của AC là \(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(1;1\right)\)
Phương trình AC là:
1(x-1)+1(y-1)=0
=>x-1+y-1=0
=>x+y-2=0
mà AB: x+y+1=0
nên AB//AC
=>Loại
TH2: 7a-17b=0
=>7a=17b
=>a=17; b=7
=>\(\overrightarrow{n_{AC}}=\left(17;7\right)\)
Phương trình AC là:
17(x-1)+7(y-1)=0
=>17x-17+7y-7=0
=>17x+7y-24=0
Giả sử tam giác ABC có M là trung điểm BC, AB thuộc \(d_1\), AC thuộc \(d_2\).
Gọi \(C=\left(m;2-m\right)\in\left(d_2\right)\Rightarrow B=\left(-2-m;m\right)\)
Mà \(B\in\left(d_1\right)\Rightarrow2\left(-2-m\right)+6m+3=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow C=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{7}{4}\right)\)
Phương trình đường thẳng BC: \(\dfrac{x+1}{-1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{y-1}{1-\dfrac{7}{4}}\Leftrightarrow x-3y+4=0\)
Lỗi nên bạn tự vẽ hình nha !!
Hình lỗi !!!
=> Tọa độ A là :
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+6y=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{15}{4}\\y=\frac{-7}{4}\end{cases}}}\)
=> Tọa độ B là :
\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
<=> Tọa độ C là
C(-2 -1 ,1 - 1 )
=> C ( -3 ; 0 )
Vậy A ( \(\frac{15}{4};\frac{-7}{4}\))
B ( 1 ; 1 )
C( -3;0)
Mình làm 1 câu, bạn làm 3 câu còn lại hoàn toàn tương tự:
Do B thuộc AB nên tọa độ B có dạng: \(B\left(b;-2b+2\right)\)
Do C thuộc AC nên tọa độ C có dạng: \(C\left(c;\frac{-c+3}{3}\right)\)
Do M là trung điểm BC nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2x_M\\y_B+y_C=2y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b+2+\frac{-c+3}{3}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b-\frac{c}{3}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(1;0\right)\\C\left(-3;2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(-4;2\right)\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-1\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)