Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: E là trung điểm của AB
Xét ΔDBE và ΔDAM có
DB=DA
\(\hat{BDE}=\hat{ADM}\) (hai góc đối đỉnh)
DE=DM
Do đó: ΔDBE=ΔDAM
=>\(\hat{DBE}=\hat{DAM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BE//AM
=>AM//BC
ΔDBE=ΔDAM
=>BE=AM
Xét ΔFAN và ΔFCE có
FA=FC
\(\hat{AFN}=\hat{CFE}\) (hai góc đối đỉnh)
FN=FE
Do đó: ΔFAN=ΔFCE
=>\(\hat{FAN}=\hat{FCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AN//CE
=>AN//BC
ΔFAN=ΔFCE
=>AN=CE
AN//BC
AM//BC
mà AM,AN có điểm chung là A
nên M,A,N thẳng hàng
Ta có: AN=CE
AM=BE
mà BE=CE
nên AM=AN
=>A là trung điểm của MN
a: Xét ΔABC và ΔADE có
AB=AD
\(\hat{BAC}=\hat{DAE}\) (hai góc đối đỉnh)
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: ΔABC=ΔADE
=>\(\hat{ABC}=\hat{ADE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//DE
c: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
mà \(BM=CM=\frac{BC}{2};DN=NE=\frac{DE}{2}\)
nên BM=CM=DN=NE
Xét ΔABM và ΔADN có
AB=AD
\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\overline{}\) (hai góc so le trong, BM//DN)
BM=DN
Do đó: ΔABM=ΔADN
=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{DAM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{DAM}+\hat{DAN}=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
ΔABM=ΔADN
=>AM=AN
=>A là trung điểm của MN
a: Sửa đề: AD=AB
Xét ΔAED và ΔACB có
AE=AC
\(\hat{EAD}=\hat{CAB}\) (hai góc đối đỉnh)
AD=AB
Do đó: ΔAED=ΔACB
=>\(\hat{AED}=\hat{ACB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ED//BC
b: Ta có; ΔAED=ΔACB
=>ED=CB
mà \(EN=ND=\frac{ED}{2};CM=MB=\frac{CB}{2}\)
nên EN=ND=CM=MB
Xét ΔAEN và ΔACM có
AE=AC
\(\hat{AEN}=\hat{ACM}\) (cmt)
EN=CM
Do đó: ΔAEN=ΔACM
=>\(\hat{EAN}=\hat{CAM}\)
mà \(\hat{CAM}+\hat{EAM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{EAM}+\hat{EAN}=180^0\)
=>N,A,M thẳng hàng
ΔAEN=ΔACM
=>AN=AM
=>A là trung điểm của MN
Xét tứ giác ABCM có
D là trung điểm của đường chéo AC
D là trung điểm của đường chéo BM
Do đó: ABCM là hình bình hành
Suy ra: AM//BC và AM=BC(1)
Xét tứ giác ANBC có
E là trung điểm của đường chéo AB
E là trung điểm của đường chéo CN
Do đó: ANBC là hình bình hành
Suy ra: AN//BC và AN=BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM=AN(3)
Ta có: AM//BC
AN//BC
mà AM và AN có điểm chung là A
nên N,A,M thẳng hàng(4)
Từ (3) và (4) suy ra A là trung điểm của NM
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
a: Xét tứ giác ACBF có
N là trung điểm của CF
N là trung điểm của AB
Do đó: ACBF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
b: Xét tứ giác AECB có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra:AE//BC và AE=BC
mà AF/BC
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của EF
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay MN//FE
Xét tứ giác AECN có
F là trung điểm chung của AC và EN
nên AECN làhình bình hành
=>AN//EC và AN=EC
=>AN//BE và AN=BE
Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm chung của AB và EM
nên AEBM là hình bình hành
=>AM//BE và AM=BE
AM//BE
AN//BE
Do đó: M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN