Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{4}=\dfrac{AC}{5}=\dfrac{BC}{6}=\dfrac{AB+AC+BC}{4+5+6}=\dfrac{30}{15}=2\)
Do đó: AB=8cm; AC=10cm; BC=12cm
=>\(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: \(\cos MAB=\dfrac{AB^2+AM^2-BM^2}{2\cdot AB\cdot AM}=\dfrac{AB^2+AM^2-CM^2}{2\cdot AB\cdot AM}\)
\(\cos MAC=\dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}\)
mà \(\dfrac{AB^2+AM^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}< \dfrac{AM^2+AC^2-MC^2}{2\cdot AM\cdot AC}\)
nên \(\widehat{MAB}>\widehat{MAC}\)
Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA Xét ΔAMB và ΔDMC, ta có: MA = MD (theo cách vẽ) ∠(AMB) = ∠(DMC) (đối đỉnh) MB = MC (gt) Suy ra: ΔAMB = ΔDMC (c.g.c) Suy ra: AB = CD (2 cạnh tương ứng) và ∠D = ∠A1(2 góc tương ứng) (1) Mà AB < AC (gt) nên: CD < AC Trong ΔADC, ta có: CD < AC Suy ra: ∠D > ∠A2(đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (2) Từ (1) và (2) suy ra: ∠A1 > ∠A2hay ∠(BAM) > ∠(MAC)
Gọi AE là phân giác của góc BAC(E∈BC)
Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MA=MD
Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=DC
mà AB<AC
nên CD<CA
ΔMAB=ΔMDC
=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)
Xét ΔCAD có CD<CA
mà \(\hat{CAD};\hat{CDA}\) lần lượt là góc đối diện với các cạnh CD,CA
nên \(\hat{CAD}<\hat{CDA}\)
=>\(\hat{CAD}<\hat{BAD}\)
=>\(\hat{MAB}>\hat{MAC}\)
=>\(\hat{MAB}>\hat{BAC}\cdot\frac12=\hat{BAE}\)
=>tia AE nằm giữa hai tia AM và AB
=>E nằm giữa M và B
=>ĐPCM