Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi D là giao điểm của hai đường phân giác trong góc B và góc C
+) Trên BC lấy điểm M sao cho: AM vuông BD tại H
=> Đường thẳng AM \(\perp\)BH => AM có dạng: 2x + y + a = 0
mà A ( 2; -1) \(\in\)AM => 2.2 + ( -1) + a = 0 <=> a = -3
=> phương trình đt: AM : 2x + y - 3 = 0
H là giao của AM và BD => Tọa độ điểm H là nghiệm hệ: \(\hept{\begin{cases}x-2y+1=0\\2x+y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)=> H ( 1; 1)
Lại có: BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác \(\Delta\)ABM => \(\Delta\)ABM cân => H là trung điểm AM
=> \(\hept{\begin{cases}x_M=2x_H-x_A=2.1-2=0\\y_M=2y_H-y_B=2.1-\left(-1\right)=3\end{cases}}\)=> M ( 0; 3 )
+) Trên BC lấy lấy điêm N sao cho AN vuông CD tại K
Làm tương tự như trên ta có:
AN có dạng: x - y + b = 0 mà A thuộc AN => 2 + 1 + b = 0 => b = - 3
K là giao điểm của AN và CD => K ( 0; -3 )
K là trung điểm AN => N ( -2; -5 )
=> Đường thẳng BC qua điểm M và N
\(\overrightarrow{MN}\left(-2;-8\right)\)=> VTPT của BC là: \(\overrightarrow{n}\left(8;-2\right)\)
=> Phương trình BC : \(8\left(x-0\right)+\left(-2\right)\left(y-3\right)=0\)
<=> 4x -y + 3 = 0
Vậy: BC : 4x - y + 3 = 0
Hướng dẫn:
Qua đường phân giác trong góc B lấy điểm B' đối xứng với A => B' thuộc BC và tìm được tọa độ B'
Qua đường phân giác trong góc C lấy điểm C' đối xứng với A => C' thuộc BC và tìm được tọa độ C'
=> Phương trình BC đi qua B' và C' .
a: Gọi H là trực tâm của ΔABC
Tọa độ H là:
\(\begin{cases}7x-2y-1=0\\ 2x-7y-6=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}7x-2y=1\\ 2x-7y=6\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}14x-4y=2\\ 14x-49y=42\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14x-4y-14x+49y=2-42\\ 2x-7y=6\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}45y=-40\\ 2x=7y+6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac89\\ 2x=7\cdot\frac{-8}{9}+6=\frac{-56+54}{9}=-\frac29\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac89\\ x=-\frac19\end{cases}\)
=>H(-1/9;-8/9)
BH: 7x-2y-1=0
=>AC: 2x+7y+c=0
Thay x=3 và y=-4 vào 2x+7y+c=0, ta được:
2*3+7*(-4)+c=0
=>c+6-28=0
=>c-22=0
=>c=22
=>AC: 2x+7y+22=0
Tọa độ C là:
\(\begin{cases}2x+7y+22=0\\ 2x-7y-6=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x+7y=-22\\ 2x-7y=6\end{cases}\)
=>2x+7y+2x-7y=-22+6 và 2x-7y=6
=>4x=-16 và 7y=2x-6
=>x=-4 và 7y=2*(-4)-6=-8-6=-14
=>x=-4 và y=-2
=>C(-4;-2)
CH: 2x-7y-6=0
=>AB: 7x+2y+b=0
Thay x=3 và y=-4 vào 7x+2y+b=0, ta được:
\(7\cdot3+2\cdot\left(-4\right)+b=0\)
=>b+21-8=0
=>b+13=0
=>b=-13
=>AB: 7x+2y-13=0
Tọa độ B là:
7x+2y-13=0 và 7x-2y-1=0
=>7x+2y-13+7x-2y-1=0
=>14x-14=0
=>14x=14
=>x=1
7x+2y-13=0
=>7*1+2y-13=0
=>2y-6=0
=>y=3
=>B(1;3)
B(1;3); C(-4;-2)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(-4-1;-2-3\right)=\left(-5;-5\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (1;-1)
Phương trình BC là:
1(x-1)+(-1)(y-3)=0
=>x-1-y+3=0
=>x-y+2=0
