Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp
Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
c.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=X\\\frac{1}{2x-y+3}=Y\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}2X-Y=5\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4X-2Y=10\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5X=15\\X+2Y=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}X=3\\Y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x+3y-1}=3\\\frac{1}{2x-y+3}=1\end{matrix}\right.\) (nhân chéo) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=\frac{1}{3}\\2x-y+3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\2x-y=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\6x-3y=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3y=\frac{4}{3}\\7x=-\frac{14}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{2}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{2}{3};\frac{2}{3}\right)\)
a: A(-3;5); B(1;-3)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(1+3;-3-5\right)=\left(4;-8\right)=\left(1;-2\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (2;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
2(x+3)+1(y-5)=0
=>2x+6+y-5=0
=>2x+y+1=0
A(-3;5); C(2;-2)
=>\(\overrightarrow{AC}=\left(2+3;-2-5\right)=\left(5;-7\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (7;5)
Phương trình đường thẳng AC là:
7(x+3)+5(y-5)=0
=>7x+21+5y-25=0
=>7x+5y-4=0
B(1;-3); C(2;-2)
=>\(\overrightarrow{BC}=\left(2-1;-2+3\right)=\left(1;1\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-1;1)
Phương trình đường thẳng BC là:
-1(x-1)+1(y+3)=0
=>-x+1+y+3=0
=>-x+y+4=0
=>x-y-4=0
b: Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và song song với BC
(d)//BC
=>(d): x-y+c=0
Thay x=3 và y=-5 vào (d), ta được:
3-(-5)+c=0
=>3+5+c=0
=>c+8=0
=>c=-8
=>(d): x-y-8=0
c: Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac32=1,5\\ y_{M}=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}=\frac{-3+\left(-2\right)}{2}=-\frac52=-2,5\end{cases}\)
=>M(1,5;-2,5)
A(3;-5); M(1,5;-2,5)
\(\overrightarrow{AM}=\left(1,5-3;-2,5+5\right)=\left(-1,5;2,5\right)=\left(-3;5\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (5;3)
Phương trình đường thẳng AM là:
5(x-3)+3(y+5)=0
=>5x-15+3y+15=0
=>5x+3y=0
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)
=>Phương trình đường cao AH sẽ đi qua A và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
1(x-3)+1(y+5)=0
=>x-3+y+5=0
=>x+y+2=0
d: M(1,5;-2,5); \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)
=>Phương trình đường trung trực của BC sẽ đi qua M(1,5;-2,5) và nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường trung trực của BClà:
1(x-1,5)+1(y+2,5)=0
=>x-1,5+y+2,5=0
=>x+y+1=0
Đáp án C
Gọi (d) là đường thẳng cần tìm. Do d song song với AC nên d nhận A C → ( 2 ; - 3 ) làm VTCP.
Suy ra n → ( 3 ; 2 ) là VTPT của (d) .
Do đó; đường thẳng ( d) có phương trình:
3( x- 0) +2( y-4) = 0 hay 3x+ 2y- 8=0
Gọi giao điểm của d và AB là D
\(\Rightarrow S_{ACD}=2S_{BCD}\)
\(\Rightarrow AD=2BD\Rightarrow\overrightarrow{AD}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\\\overrightarrow{AD}=\left(x-1;y-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=\dfrac{4}{3}\\y-4=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(\dfrac{11}{3};-\dfrac{8}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(11;-8\right)\)
Đường thẳng d nhận \(\left(8;11\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(8\left(x-6\right)+11\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow8x+11y-26=0\)
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow G\left(\dfrac{10}{3};\dfrac{1}{3}\right)\)
Đường thẳng song song trục hoành nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vecto pháp tuyến
Phương trình:
\(0\left(x-\dfrac{10}{3}\right)+1\left(y-\dfrac{1}{3}\right)=0\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{3}=0\)