Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: A(5;3); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-5;-1-3\right)=\left(-7;-4\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-1+2;5+1\right)=\left(1;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1-5;5-3\right)=\left(-6;2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7+2\cdot1;-4+2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-5;8\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-5\right)\cdot\left(-6\right)+2\cdot8=30+16=46\)
\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7-2\cdot1;-4-2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9;-16\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9\right)\cdot1+\left(-16\right)\cdot6=-9-96=-105\)
b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(5-2-1\right)=\frac23\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+5\right)=\frac13\cdot7=\frac73\end{cases}\)
c: Gọi H(x;y) là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(5;3); H(x;y); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;2\right);\overrightarrow{BH}=\left(x+2;y+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>-6(x+2)+2(y+1)=0
=>-3(x+2)+y+1=0
=>-3x-6+y+1=0
=>y-3x-5=0
=>y=3x+5
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right);\overrightarrow{AH}=\left(x-5;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
=>x+6y=23
=>x+6(3x+5)=23
=>x+18x+30=23
=>19x=-7
=>x=-7/19
=>\(y=3x+5=3\cdot\frac{-7}{19}+5=-\frac{21}{19}+5=\frac{-21+95}{19}=\frac{74}{19}\)
=>H(-7/19;74/19)
d: AH⊥BC
nên AH sẽ đi qua A và AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-6;1)
Phương trình BC là:
-6(x+2)+1(y+1)=0
=>-6x-12+y+1=0
=>-6x+y-11=0
=>y=6x+11
x+6y-23=0
=>x+6(6x+11)-23=0
=>x+36x+66-23=0
=>37x=-43
=>\(x=-\frac{43}{37}\)
=>\(y=6x+11=6\cdot\frac{-43}{37}+11=\frac{149}{37}\)
=>Tọa độ chân đường cao kẻ từ A xuống BC là K(-43/37;149/37)
e: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}\)
\(BC=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{37}\)
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{65+40-37}{2\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}}=\frac{68}{4\sqrt{650}}=\frac{17}{\sqrt{650}}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{17}{\sqrt{650}}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{289}{650}}=\sqrt{\frac{361}{650}}=\frac{19}{\sqrt{650}}\)
Diện tích tam giác BAC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}\cdot\frac{19}{\sqrt{650}}=19\)
a: A(5;3); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-5;-1-3\right)=\left(-7;-4\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-1+2;5+1\right)=\left(1;6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-1-5;5-3\right)=\left(-6;2\right)\)
\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7+2\cdot1;-4+2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-5;8\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}+2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-5\right)\cdot\left(-6\right)+2\cdot8=30+16=46\)
\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-7-2\cdot1;-4-2\cdot6\right)\)
=>\(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9;-16\right)\)
=>\(\left(\overrightarrow{AB}-2\cdot\overrightarrow{BC}\right)\cdot\overrightarrow{BC}=\left(-9\right)\cdot1+\left(-16\right)\cdot6=-9-96=-105\)
b: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(5-2-1\right)=\frac23\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+5\right)=\frac13\cdot7=\frac73\end{cases}\)
c: Gọi H(x;y) là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(5;3); H(x;y); B(-2;-1); C(-1;5)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-6;2\right);\overrightarrow{BH}=\left(x+2;y+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>-6(x+2)+2(y+1)=0
=>-3(x+2)+y+1=0
=>-3x-6+y+1=0
=>y-3x-5=0
=>y=3x+5
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right);\overrightarrow{AH}=\left(x-5;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
=>x+6y=23
=>x+6(3x+5)=23
=>x+18x+30=23
=>19x=-7
=>x=-7/19
=>\(y=3x+5=3\cdot\frac{-7}{19}+5=-\frac{21}{19}+5=\frac{-21+95}{19}=\frac{74}{19}\)
=>H(-7/19;74/19)
d: AH⊥BC
nên AH sẽ đi qua A và AH nhận \(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường cao AH là:
1(x-5)+6(y-3)=0
=>x-5+6y-18=0
=>x+6y-23=0
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;6\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (-6;1)
Phương trình BC là:
-6(x+2)+1(y+1)=0
=>-6x-12+y+1=0
=>-6x+y-11=0
=>y=6x+11
x+6y-23=0
=>x+6(6x+11)-23=0
=>x+36x+66-23=0
=>37x=-43
=>\(x=-\frac{43}{37}\)
=>\(y=6x+11=6\cdot\frac{-43}{37}+11=\frac{149}{37}\)
=>Tọa độ chân đường cao kẻ từ A xuống BC là K(-43/37;149/37)
e: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{49+16}=\sqrt{65}\)
\(BC=\sqrt{1^2+6^2}=\sqrt{37}\)
\(AC=\sqrt{\left(-6\right)^2+2^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{65+40-37}{2\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}}=\frac{68}{4\sqrt{650}}=\frac{17}{\sqrt{650}}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{17}{\sqrt{650}}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{289}{650}}=\sqrt{\frac{361}{650}}=\frac{19}{\sqrt{650}}\)
Diện tích tam giác BAC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot\sqrt{65}\cdot2\sqrt{10}\cdot\frac{19}{\sqrt{650}}=19\)
a: \(\overrightarrow{AB}=\left(-4;2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(6;-3\right)\)
Vì \(\overrightarrow{BA}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) nên ΔABC vuông tại B
a: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-4\right)\cdot3-\left(-2\right)\cdot\left(-1\right)=-12-2=-14\)
b: \(cosBAC=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\cdot\left|\overrightarrow{AC}\right|}\)
\(=\frac{-14}{\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}\cdot\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\frac{-14}{\sqrt{20\cdot10}}=-\frac{14}{\sqrt{200}}=\frac{-14}{10\sqrt2}=\frac{-7}{5\sqrt2}\)
=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\frac{49}{50}}=\sqrt{\frac{1}{50}}=\frac{1}{5\sqrt2}\)
\(AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}\cdot\frac{1}{5\sqrt2}=\frac{\sqrt{50}}{5\sqrt2}=1\)
c: H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và CH⊥AB
H(x;y); B(-1;-1); C(6;0)
=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;-2\right);\overrightarrow{AC}=\left(3;-1\right)\)
BH⊥AC nên \(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0
=>3x+3-y-1=0
=>3x-y+2=0
=>y=3x+2
CH⊥AB nên \(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\)
=>-4(x-6)+(-2)y=0
=>-4x+24-2y=0
=>-4x-2y+24=0
=>-2x-y+12=0
=>-2x-3x-2+12=0
=>-5x+10=0
=>-5x=-10
=>x=2
=>y=3x+2=8
=>H(2;8)
d: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)
=>G(8/3;0)
a: Tọa độ I là trung điểm của AB là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(3-1\right)=\frac12\cdot2=1\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\cdot\left(1-1\right)=0\end{cases}\)
=>I(1;0)
Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(3-1+6\right)=\frac13\cdot8=\frac83\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1-1+0\right)=0\end{cases}\)
=>G(8/3;0)
b: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)
\(AB=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-2\right)^2}=2\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\)
\(BC=\sqrt{\left(6+1\right)^2+\left(0+1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=\sqrt{50}=7\sqrt2\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt5+\sqrt{10}+7\sqrt2\)
Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{20+10-50}{2\cdot2\sqrt5\cdot\sqrt{10}}=\frac{-20}{4\sqrt{50}}=\frac{-5}{\sqrt{50}}=-\frac{1}{\sqrt2}\)
c: A(3;1); B(-1;-1); C(6;0)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-3;-1-1\right)=\left(-4;-2\right)=\left(2;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(6-3;0-1\right)=\left(3;-1\right)\)
H là trực tâm của ΔABC
=>BH⊥AC và CH⊥AB
=>\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0};\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)
B(-1;-1); H(x;y); C(6;0)
=>\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-0\right)=\left(x-6;y\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
=>3(x+1)+(-1)(y+1)=0
=>3x+3-y-1=0
=>3x-y+2=0
=>y=3x+2
\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{0}\)
=>2(x-6)+1*y=0
=>2x-12+y=0
=>y=-2x+12
=>3x+2=-2x+12
=>5x=10
=>x=2
=>y=3x+2=3*2+2=8
=>H(2;8)
\(AB^2=\left(1+1\right)^2+\left(2-0\right)^2=8\)
\(AC^2=\left(5+1\right)^2+\left(-2-0\right)^2=39\)
\(BC^2=\left(5-1\right)^2+\left(-2-2\right)^2=32\)
Cạnh lớn nhất là AC, ta có:
AC2 < AB2 + BC2
=> Tam giác ABC nhọn
A B 5 1 2 -2 C D E F
Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE)
= 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2
= 8
Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => \(\overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0\) => (x - 1).(5-0) + (y - 2)(-2 +1) = 0
=> 5x - y = 3 (1)
Phương trình đt AC là: \(\frac{y+1}{-2+1}=\frac{x-0}{5-0}\) => 5y + x = -5
Vì H thuộc AC nên 5y + x = -5 (2)
Từ (1) và (2), giải hệ pt ta có: x =5/13 và y = -14/13
Vậy H(5/13; -14/13)
AB2=(1+1)2+(2−0)2=8
AC2=(5+1)2+(−2−0)2=39
BC2=(5−1)2+(−2−2)2=32
Cạnh lớn nhất là AC, ta có:
AC2 < AB2 + BC2
=> Tam giác ABC nhọn
AB512-2CDEF
Diện tích ABC= dt(CDEF) - dt(CDB) - dt(CFA) - dt(ABE)
= 5.4 - 4.4/2 - 5.1/2 - 3.1/2
= 8
Gọi H(x,y), ta có BH vuông góc với AC => BH−→−−.A
B A D D C H K M I
Ta có \(HK\perp BC,K\in BC;\overrightarrow{HK}=\left(0;-2\right)\Rightarrow y-1=0\)
Gọi M là trung điểm của BC ta có phương trình \(x+3=0;M=IM\cap BC\Rightarrow M\left(-3;1\right)\)
Gọi D là điểm đối xứng của A qua I chỉ ra BHCD là hình bình hành. Khi đó M là trung điểm của HD, suy ra D(-5;-1).
I là trung điểm của AD, suy ra A(-1;7)
\(AI=\sqrt{20}\), phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\)
Tọa độ điểm B, C là nghiệm của hệ phương trình :
\(\begin{cases}y-1=0\\\left(x+3\right)^2+\left(y-3\right)^2=20\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=-7\\y=1\end{cases}\)
Vậy ta có \(B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\) hoặc \(B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
Suy ra \(A\left(-1;7\right);B\left(1;1\right),C\left(-7;1\right)\)
hoặc\(A\left(-1;7\right);B\left(-7;1\right),C\left(1;1\right)\)
a: H là trực tâm của ΔABC
=>AH⊥BC và BH⊥AC
=>\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0;\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
A(4;3); H(x;y); B(-1;-1); C(2;-4)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-4;y-3\right);\overrightarrow{BC}=\left(2+1;-4+1\right)=\left(3;-3\right)\)
\(\overrightarrow{AH}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)
=>3(x-4)+(-3)(y-3)=0
=>x-4+(-1)(y-3)=0
=>x-4-y+3=0
=>x-y-1=0
=>x=y+1
B(-1;-1); H(x;y); A(4;3); C(2;-4)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y+1\right);\overrightarrow{AC}=\left(2-4;-4-3\right)=\left(-2;-7\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
=>-2(x+1)+(-7)(y+1)=0
=>2x+2+7y+7=0
=>2x+7y+9=0
=>2(y+1)+7y+9=0
=>2y+2+7y+9=0
=>9y=-11
=>\(y=-\frac{11}{9}\)
=>\(x=-\frac{11}{9}+1=-\frac29\)
Vậy: H(-2/9;-11/9)
b: C(2;-4); H(-2/9;-11/9)
=>\(\overrightarrow{CH}=\left(-\frac29-2;-\frac{11}{9}+4\right)=\left(-\frac{11}{9};\frac{25}{9}\right)=\left(-11;25\right)\)
=>vecto pháp tuyến là (25;11)
Phương trình đường cao CH là:
25(x-2)+11(y+4)=0
=>25x-50+11y+44=0
=>25x+11y-6=0
=>25x+11y=6
A(4;3); B(-1;-1)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-4;-1-3\right)=\left(-5;-4\right)=\left(5;4\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (-4;5)
Phương trình đường thẳng AB là:
-4(x-4)+5(y-3)=0
=>-4x+16+5y-15=0
=>-4x+5y+1=0
=>-4x+5y=-1
=>4x-5y=1
Tọa độ K là:
\(\begin{cases}25x+11y=6\\ 4x-5y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}125x+55y=30\\ 44x-55y=11\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}125x+55y+44x-55y=30+11\\ 4x-5y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}169x=41\\ 5y=4x-1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{41}{169}\\ 5y=4\cdot\frac{41}{169}-1=-\frac{5}{169}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{41}{169}\\ y=-\frac{1}{169}\end{cases}\)
=>K(41/169;-1/169)
c: \(BC=\sqrt{3^2+\left(-3\right)^2}=3\sqrt2\)
\(AC=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-7\right)^2}=\sqrt{4+49}=\sqrt{53}\)
\(AB=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{25+16}=\sqrt{41}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(C_{ABC}=AB+AC+BC=3\sqrt2+\sqrt{53}+\sqrt{41}\)