Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{B}=30^o\) \(\Rightarrow C=60^o\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=150^o;\)\(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=30^o;\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\)
\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=90^o;\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=30^o\).Do vậy:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
\(=\cos150^o+\sin30^o+\tan60^o\)
\(=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt{3}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
b) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\sin90^o+\cos30^o+\cos0^o\)
\(=1+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\)
Theo giả thiết ta có :
\(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{AC}^2=0\)
Ta suy ra ABC là tam giác có \(AB=AC\) (Tam giác cân tại A)
a: A(1;2); B(-1;1); C(5;-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1-1;1-2\right)=\left(-2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(5-1;-1-2\right)=\left(4;-3\right)\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\left(-2\right)\cdot4+\left(-1\right)\cdot\left(-3\right)=-8+3=-5\)
b: \(AB=\sqrt{\left(-2\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt5\)
\(AC=\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}\) =5
B(-1;1); C(5;-1)
=>\(BC=\sqrt{\left(5+1\right)^2+\left(-1-1\right)^2}=\sqrt{6^2+\left(-2\right)^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}\)
Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
\(=\frac{5+25-40}{2\cdot\sqrt5\cdot5}=\frac{-10}{10\sqrt5}=-\frac{1}{\sqrt5}\)
=>sin BAC=\(=\sqrt{1-\cos^2BAC}=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt5}\right)^2}=\frac{2}{\sqrt5}\)