Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ALB và ∆BCD có:
AL = BC ( chứng minh b)
AB = BD ( vì ABDE là hình vuông)
∠(BAL) = 90º + ∠(EAL) = 90 + ∠(ABC) = ∠(DBC) .
Suy ra: ∆ALB = ∆BCD ( c.g.c)
Suy ra ∠(ALB) = ∠(BCD) .
Mặt khác ta có ∠(ALB) + ∠(LBH) = 90º nên ∠(BCD) + ∠(LBH) = 90º.
Suy ra LB ⊥ CD, tức CD là một đường cao của tam giác LBC.
Lập luận tương tự câu c), ta có BF là một đường cao của tam giác LBC.
Vậy ba đường thẳng AH, BF, CD là ba đường cao của tam giác LBC nên chúng đồng quy.
a: ΔABC đều
=>AB=BC=AC
mà AB=BD và AC=CE
nên AB=BD=AC=CE=BC
Xét ΔABD vuông tại B và ΔACE vuông tại C có
AB=AC
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
c: ΔBAD vuông cân tại B
=>\(\hat{BAD}=45^0\)
ΔCAE vuông cân tại C
=>\(\hat{CAE}=45^0\)
\(\hat{DAE}=\hat{DAB}=\hat{BAC}+\hat{CAE}\)
\(=45^0+60^0+45^0=150^0\)
ΔADE cân tại A
=>\(\hat{ADE}=\hat{AED}=\frac{180^0-\hat{DAE}}{2}=\frac{180^0-150^0}{2}=15^0\)
Gọi I là giao điểm của BF và CE
Ta có: \(\hat{EAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}=90^0+\hat{BAC}\)
\(\hat{BAF}=\hat{BAC}+\hat{FAC}=\hat{BAC}+90^0\)
Do đó: \(\hat{EAC}=\hat{BAF}\)
Xét ΔEAC và ΔBAF có
EA=BA
\(\hat{EAC}=\hat{BAF}\)
AC=AF
Do đó: ΔEAC=ΔBAF
=>EC=BF
ΔEAC=ΔBAF
=>\(\hat{AEC}=\hat{ABF}\)
Xét tứ giác AEBI có \(\hat{AEI}=\hat{ABI}\)
nên AEBI là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BAE}=\hat{BIE}\)
=>\(\hat{BIE}=90^0\)
=>BF⊥CE