Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
$\overrightarrow{HK}=2\overrightarrow{HH'}$ nên đáp án đúng là B.
Câu hỏi của anh tuấn - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
Tọa độ G là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M là:
x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3
Tọa độ N là:
x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1
Tọa độ P là;
x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2
Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm
Nếu bạn muốn chứng minh hẳn tại sao đáp án B đúng thì có thể làm như sau:
Dễ thấy $\triangle ABC\sim \triangle NPM$ theo tỷ lệ $2$
Mà $H, H'$ lần lượt là trực tâm 2 tam giác trên
$\Rightarrow \frac{CH}{MH'}=2$
$\Leftrightarrow CH=2MH'(1)$
Mặt khác: $CH\perp AB; MH'\perp PN; AB\parallel PN$ nên $MH'\parallel CH(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 2\overrightarrow{H'M}=\overrightarrow{CH}$
Từ đây ta có:
$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HH'}+\overrightarrow{H'A}+\overrightarrow{HH'}+\overrightarrow{H'B}+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{H'A}+\overrightarrow{H'B})+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{H'A}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{H'B}+\overrightarrow{BM})+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{H'M}+\overrightarrow{H'M})+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}+2\overrightarrow{H'M}+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}+\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}$
Vậy đáp án B đúng.
Lời giải:
Có thể loại ngay đáp án C vì nếu $H\equiv G$( $G$ là trọng tâm $ABC$) thì ta mới có công thức trên.
$\overrightarrow{HM}+\overrightarrow{HN}+\overrightarrow{HP}=\frac{1}{2}(2\overrightarrow{HM}+2\overrightarrow{HN}+2\overrightarrow{HP})$
$=\frac{1}{2}(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BM})+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AP})$
$=\frac{1}{2}(2\overrightarrow{HA}+2\overrightarrow{HB}+2\overrightarrow{HC})=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}$ nên 2 phương án A, D tương đương nhau.
Do đó có thể suy ra đáp án B là đáp án đúng.