Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\overrightarrow{MB}=-2\cdot\overrightarrow{MA}\)
=>MB=2MA và M nằm giữa A và B
MB+MA=AB
=>AB=2MA+MA=3MA
Ta có: \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-\overrightarrow{NC}\)
=>N là trung điểm của AC
\(2\cdot\overrightarrow{AB}+3\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot3\cdot\overrightarrow{AM}+3\cdot2\cdot\overrightarrow{AN}\)
\(=6\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=6\cdot2\cdot\overrightarrow{AK}=12\cdot\overrightarrow{AK}\)
a: \(\overrightarrow{MB}=-2\cdot\overrightarrow{MA}\)
=>MB=2MA và M nằm giữa A và B
MB+MA=AB
=>AB=2MA+MA=3MA
Ta có: \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{NA}=-\overrightarrow{NC}\)
=>N là trung điểm của AC
\(2\cdot\overrightarrow{AB}+3\cdot\overrightarrow{AC}=2\cdot3\cdot\overrightarrow{AM}+3\cdot2\cdot\overrightarrow{AN}\)
\(=6\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=6\cdot2\cdot\overrightarrow{AK}=12\cdot\overrightarrow{AK}\)
Câu 1:
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2(1)
Xét ΔHBC có
E là trung điểm của HB
F là trung điểm của HC
Do đó: EF là đường trung bình
=>EF//BC và EF=BC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//EF và MN=EF
=>MNFE là hình bình hành
SUy ra: VECTO MN=VECTO EF
anh tuấn: sorry mình gõ nhầm á. Mình sẽ sửa lại.
anh tuấn
Vì $M,N, P$ là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CA$ nên các cạnh $AB=2NP; BC=2PM; CA=2MN$ theo tính chất đường trung bình.
Khi đó ta nói $\triangle ABC\sim \triangle NPM$ theo tỷ lệ $k=2$ đó bạn.
Nếu bạn muốn chứng minh hẳn tại sao đáp án B đúng thì có thể làm như sau:
Dễ thấy $\triangle ABC\sim \triangle NPM$ theo tỷ lệ $2$
Mà $H, H'$ lần lượt là trực tâm 2 tam giác trên
$\Rightarrow \frac{CH}{MH'}=2$
$\Leftrightarrow CH=2MH'(1)$
Mặt khác: $CH\perp AB; MH'\perp PN; AB\parallel PN$ nên $MH'\parallel CH(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow 2\overrightarrow{H'M}=\overrightarrow{CH}$
Từ đây ta có:
$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{HH'}+\overrightarrow{H'A}+\overrightarrow{HH'}+\overrightarrow{H'B}+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{H'A}+\overrightarrow{H'B})+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{H'A}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{H'B}+\overrightarrow{BM})+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}+(\overrightarrow{H'M}+\overrightarrow{H'M})+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}+2\overrightarrow{H'M}+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}+\overrightarrow{CH}+\overrightarrow{HC}$
$=2\overrightarrow{HH'}$
Vậy đáp án B đúng.
Lời giải:
Có thể loại ngay đáp án C vì nếu $H\equiv G$( $G$ là trọng tâm $ABC$) thì ta mới có công thức trên.
$\overrightarrow{HM}+\overrightarrow{HN}+\overrightarrow{HP}=\frac{1}{2}(2\overrightarrow{HM}+2\overrightarrow{HN}+2\overrightarrow{HP})$
$=\frac{1}{2}(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BM})+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{CP}+\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AP})$
$=\frac{1}{2}(2\overrightarrow{HA}+2\overrightarrow{HB}+2\overrightarrow{HC})=\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}$ nên 2 phương án A, D tương đương nhau.
Do đó có thể suy ra đáp án B là đáp án đúng.
thanks
nhưng mà H,H' là trực tâm mà sao lại là trọng tâm
cho mình hỏi lại một tí tam giác ABC đồng dạng tam giác NPM theo tỉ lệ 2 là sao
anh tuấn đó là tính chất hình học cơ bản của tam giác đồng dạng lớp 8( hay 9 mình không nhớ rõ lắm). Bạn có thể áp dụng luôn khi học thpt.
Còn nếu bạn muốn CM rõ ra thì:
Xét 2 tam giác $BHC$ và $NH'M$ vì:
$\widehat{HBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-\widehat{M}=\widehat{H'NM}$
$\widehat{HCB}=90^0-\widehat{B}=90^0-\widehat{N}=\widehat{H'MN}$
$\Rightarrow \triangle BHC\sim \triangle NH'M$
$\Rightarrow \frac{HC}{H'M}=\frac{BC}{NM}=2$
Đó.
Ta có: $\frac{AB}{NP}=\frac{BC}{PM}=\frac{AC}{NM}=k$