Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi L' là giao của AD với BK
=>BL'//AC
=>BL;/AC=DB/DC
BL=BL'
BL=BK
=>BK=BL'
=>BK/AC=BK'/AC=DB/DC
mà BK/AC=SB/SC
nên cần chứng minh SB/SC=DB/DC
DB/DC*FC/FA*EA/EB=1
SB/SC*FC/FA*EA/EB=1
=>DB/DC=SB/SC
=>A,D,L thẳng hàng
Xét tứ giác BEFC có \(\hat{BEC}=\hat{BFC}=90^0\)
nên BEFC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{BEF}+\hat{BCF}=180^0\)
mà \(\hat{BEF}+\hat{SEB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{SEB}=\hat{SCF}\)
Xét ΔSEB và ΔSCF có
\(\hat{SEB}=\hat{SCF}\)
góc ESB chung
Do đó: ΔSEB~ΔSCF
=>\(\frac{SE}{SC}=\frac{SB}{SF}\)
=>\(SE\cdot SF=SB\cdot SC\)
AMBC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{AMB}+\hat{ACB}=180^0\)
mà \(\hat{AMB}+\hat{SMB}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{SMB}=\hat{SCA}\)
Xét ΔSMB và ΔSCA có
\(\hat{SMB}=\hat{SCA}\)
góc MSB chung
Do đó: ΔSMB~ΔSCA
=>\(\frac{SM}{SC}=\frac{SB}{SA}\)
=>\(SM\cdot SA=SB\cdot SC\)
=>\(SE\cdot SF=SM\cdot SA=SB\cdot SC\)