Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK ⊥ KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)
b, Ta có: I D E ^ = 90 0 => Tam giác IDE vuông tại D
Chứng minh rằng KD ⊥ DF => ∆ KDF vuông
A B C O E F K I J H M N S T L
c) AT là đường kính của (O), dễ thấy H,K,T thẳng hàng, gọi TH cắt (O) lần nữa tại S, ta được ^ASH = 900
Ta có A,E,H,F,S cùng thuộc đường tròn đường kính AH, suy ra:
(ES,EF) = (AS,AB) = (SC,SB), (SF,SE) = (BS,BC) do đó \(\Delta\)SFE ~ \(\Delta\)SBC
Vì K,L là trung điểm của BC,EF nên \(\Delta\)SFL ~ \(\Delta\)SBK, suy ra \(\Delta\)SFB ~ \(\Delta\)SLK, (KS,KL) = (BS,BA) (1)
Lại có: \(\frac{MF}{MB}=\frac{HF}{HB}=\frac{HE}{HC}=\frac{NE}{NC}\), \(\Delta\)SEC ~ \(\Delta\)SFB, suy ra \(\Delta\)SMN ~ \(\Delta\)SBC
Tương tự như trên, ta thu được (KS,KI) = (BS,BA) (2)
Từ (1);(2) suy ra K,I,L thẳng hàng. Mặt khác K,L,J thẳng hàng vì chúng cách đều E,F.
Do vậy I,J,K thẳng hàng.
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
Xét ΔBAH có
I,L lần lượt là trung điểm của BA,BH
=>IL là đường trung bình của ΔBAH
=>IL//AH và \(IL=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔCAH có
J,K lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>JK là đường trung bình của ΔAHC
=>JK//AH và \(JK=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔABC có
I,J lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>IJ là đường trung bình của ΔABC
=>JI//BC
mà BC⊥AH
nên JI⊥AH
Ta có; IL//AH
KJ//AH
Do đó: IL=KJ
Ta có: \(IL=\frac{AH}{2}\)
\(KJ=\frac{AH}{2}\)
Do đó: IL=KJ
Ta có: IL//AH
AH⊥IJ
Do đó: IL⊥IJ
Xét tứ giác IJKL có
IL//KJ
IL=KJ
Do đó: IJKL là hình bình hành
Hình bình hành IJKL có IL⊥IJ
nên IJKL là hình chữ nhật
=>I,J,K,L cùng thuộc đường tròn có hai đường kính là IK và JL(1)
ΔIFK vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính IK(2)
Ta có: ΔLEJ vuông tại E
=>E nằm trên đường tròn đường kính LJ(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra I,J,K,L,F,E cùng thuộc một đường tròn