Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chứng minh IFEK là hình bình hành có tâm O. Chứng minh IK ⊥ KE => IFEKlà hình chữ nhật => I,F,E,K cùng thuộc (O;OI)
b, Ta có: I D E ^ = 90 0 => Tam giác IDE vuông tại D
Chứng minh rằng KD ⊥ DF => ∆ KDF vuông
b: góc HID+góc HKD=180 độ
=>HIDK nội tiếp
=>góc HIK=góc HDK
=>góc HIK=góc HCB
=>góc HIK=góc HEF
=>EF//IK
A B C D E F O I J M P Q L K T
a) Vì tứ giác BFEC nội tiếp nên \(\widehat{PFB}=\widehat{ACB}=\widehat{PBF}\) suy ra \(PF=PB\)
Suy ra \(MP\perp AB\) vì MP là trung trực của BF. Do đó \(MP||CF\). Tương tự \(MQ||BE\)
b) Dễ thấy M,I,J đều nằm trên trung trực của EF cho nên chúng thẳng hàng. Vậy IJ luôn đi qua M cố định.
c) Gọi FK cắt AD tại T ta có \(FK\perp AD\) tại T. Theo hệ thức lượng \(IE^2=IF^2=IT.IL\)
Suy ra \(\Delta TIE~\Delta EIL\). Lại dễ có \(EI\perp EM\), suy ra ITKE nội tiếp
Do vậy \(\widehat{ILE}=\widehat{IET}=\widehat{IKT}=90^0-\widehat{LIK}\). Vậy \(IK\perp EL.\)
Xét ΔBAH có
I,L lần lượt là trung điểm của BA,BH
=>IL là đường trung bình của ΔBAH
=>IL//AH và \(IL=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔCAH có
J,K lần lượt là trung điểm của CA,CH
=>JK là đường trung bình của ΔAHC
=>JK//AH và \(JK=\frac{AH}{2}\)
Xét ΔABC có
I,J lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>IJ là đường trung bình của ΔABC
=>JI//BC
mà BC⊥AH
nên JI⊥AH
Ta có; IL//AH
KJ//AH
Do đó: IL=KJ
Ta có: \(IL=\frac{AH}{2}\)
\(KJ=\frac{AH}{2}\)
Do đó: IL=KJ
Ta có: IL//AH
AH⊥IJ
Do đó: IL⊥IJ
Xét tứ giác IJKL có
IL//KJ
IL=KJ
Do đó: IJKL là hình bình hành
Hình bình hành IJKL có IL⊥IJ
nên IJKL là hình chữ nhật
=>I,J,K,L cùng thuộc đường tròn có hai đường kính là IK và JL(1)
ΔIFK vuông tại F
=>F nằm trên đường tròn đường kính IK(2)
Ta có: ΔLEJ vuông tại E
=>E nằm trên đường tròn đường kính LJ(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra I,J,K,L,F,E cùng thuộc một đường tròn